[МЭБИК] Теория вероятностей и математическая статистика (обязательное задание, контрольная)

МЭБИК. Экономика общественного сектора. Контрольная работа, обязательное задание. Подробное решение.

Задание 1

Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

Задание 2

На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

Задание 3

Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

Задание 4

Вероятность наступления события A в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что A наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что A наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

Задание 5

Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

ξ 41 42 43 45

P 0,3 0,3 ? 0,2

Задание 6

Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

F(x)={0, при x<4; x-4, при 4≤x≤5; 1 при x>5

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

Задание 7

Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

Задание 8

Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты: 3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81 

4,14 3,67 3,76 4,02 3,72 3,97 3,71 4,17 4,33 3,76 3,94

3,72 3,82 3,61 3,82 4,09 4,03 3,96 4,16 3,78 3,62 4,04

3,76 4,02 3,91 3,84 4,00 3,73 3,94 3,46 3,52 3,98 4,08

3,89 3,57 3,88 3,92 3,87 4,01 4,18 4,07 3,93 4,26

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.