Теория вероятностей (контрольная, вариант 6)

Задание 1.6

Имеется 9 шаров, среди которых есть три чёрных и три белых. Найти вероятность того, что среди наугад взятых трёх шаров будут один белый и два чёрных.

Задание 2.6

Для передачи сообщения используются сигналы «0» и «1». Сигналы «0» составляют 60%, сигналы «1» - оставшиеся 40%. Вероятность искажения сигнала «0» равна 0, 0001, вероятность искажения сигнала «1» равна 0, 0002. В результате передачи сигнал был искажен. Какова вероятность, что был передан сигнал «1»?

Задание 3.6

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется:

(а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей);

(б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины;

(в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Задание 4.6

Известны математическое ожидание a=5 и среднее квадратичное отклонение s=1 нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (3; 4).

Задание 5.6

Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

xi 0 1 2 3 4 5 6

ni 5 15 40 25 8 4 3