Государственный Аграрный Университет Северного Зауралья
Тюмень
Высшая математика
Контрольная работа №1
Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)
Вариант №7 (10 заданий)
Задания №№: 7, 27, 47, 67, 87, 107, 127, 147, 167, 187
Задачи №1-10.
Найти матрицу D = 3C – AB, где:
7 A = , B = , C = .
Задачи №21-40.
Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Гаусса;
б) методом обратной матрицы;
в) по формулам Крамера.
27
Задания №41-60.
Даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;
3) угол B в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD;
6) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB.
47 A(1; 0), B(13; -9), C(17; 13).
Задания №61-80.
Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.
67 2x2 + 2y2 + 12x + 4y – 30 = 0.
Задания №81-100.
Найти указанные пределы.
87 а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Задания №101-120.
Задана функция y = f(x).
1) Исследовать функцию на непрерывность на всей числовой оси.
2) Найти и классифицировать точки разрыва, если они существуют.
3) Построить график функции.
107
Задания №121-140.
Найти производные первого порядка, пользуясь формулами дифференцирования.
127 а) ;
б) y = Корень(3 – 5x2) + 4x • lnx;
в) y = arcsin(3x2 + 2);
г) ;
д) y = 3^sin^2x;
е) y = (cosx)^Корень(x).
Задания №141-160.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
147 y = x2 / (x2 – 1).
Задания №161-180.
Найти указанные неопределённые интегралы.
167 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задания №181-190.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными параболами.
187 y = 2x2 – 6x + 1, y = – x2 + x – 1.