[НГУЭУ] Теория вероятностей и математическая статистика (тест, зачет, экзамен, вопросы, ответы)
НГУЭУ. Теория вероятностей и математическая статистика. Зачет, экзамен. Ответы на вопросы.
Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба прекращается при первом же попадании. Вероятность того, что будет произведено не более трех выстрелов, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,7
b. 0,343
c. 0,21
d. 0,973
В схеме Бернулли предполагается, что вероятность появления некоторого события A (вероятность «успеха») является:
Выберите один ответ:
a. маленькой
b. не зависящей от испытаний
c. меняющейся от испытания к испытанию
d. одинаковой для всех испытаний
В озере водится в среднем 70% карпов и 30% язей. Среди карпов примерно половина весит больше 1 кг, а среди язей – 35%. Рыбак поймал рыбу больше 1 кг. Вероятность того, что он поймал язя, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,105
b. 0,35
c. 0,3
d. 0,231
Статистическим распределением называется совокупность:
Выберите один ответ:
a. значений случайного признака или интервалов его значений
b. значений случайного признака
c. значений случайного признака или интервалов его значений и соответствующих вероятностей
d. значений случайного признака или интервалов его значений и соответствующих частот
Гипотезами называют события, которые являются:
Выберите один ответ:
a. несовместными и образуют полную группу
b. независимыми
c. независимыми и образуют полную группу
d. несовместными
Интегральная теорема Муавра-Лапласа используется для приближенного вычисления вероятности Pn(k1, k2) того, что в n независимых испытаниях некоторое событие A («успех») с постоянной вероятностью p = P(A) будет появляться не менее k1, но не более k2 раз, если:
Выберите один ответ:
a. n и p произвольные
b. n большое, а p – не большое и не маленькое, такое что npq ³ 9
c. n большое, а p – произвольное
d. n произвольное, а p – не большое
Классическое определение вероятности состоит в том, что вероятность события есть:
Выберите один ответ:
a. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех равновозможных элементарных исходов испытания
b. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех несовместных исходов испытания
c. отношение общего числа элементарных исходов испытания к числу исходов, благоприятствующих этому событию
d. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех исходов испытания
Для проверки статистической гипотезы необходимо, чтобы предварительно была сформулирована:
Выберите один ответ:
a. не менее двух основных гипотез
b. только альтернативная гипотеза Н1
c. основная гипотеза Н0 и хотя бы одна альтернативная гипотеза Н1
d. только основная гипотеза Н0
Игральная кость подбрасывается один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна:
Выберите один ответ:
a. 4/6
b. 1,0
c. 1/6
d. 1/2
Восемь девушек, в том числе две сестры, водят хоровод, причем девушки встают в круг наугад. Вероятность того, что сестры окажутся рядом, равна:
Выберите один ответ:
a. 2/8
b. 3/8
c. 3/7
d. 2/7
Число легковых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу грузовых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться проезжающая легковая автомашина, равна 0,02, для грузовой автомашины эта вероятность равна 0,01. К бензоколонке подъехала для заправки автомашина. Вероятность того, что это легковая машина, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,75
b. 0,5
c. 0,6
d. 0,85
Пятеро солдат-новобранцев разного роста случайным образом становятся в строй. Вероятность того, что они расположатся в строю по росту (возрастанию или убыванию) равна:
Выберите один ответ:
a. 1/10
b. 1/60
c. 1/120
d. 1/5
Трое приятелей независимо друг от друга садятся в электричку, состоящую из 10 вагонов. Вероятность того, что они окажутся в разных вагонах, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,50
b. 0,72
c. 0,30
d. 0,63
Случайная величина x имеет равномерное распределение на отрезке [1, 2]. Тогда дисперсия случайной величины x равна:
Выберите один ответ:
a. 1/12
b. 3/2
c. 1/8
d. 1/2
Математическое ожидание M случайной величины , имеющей равномерное распределение на промежутке [a, b], равно:
Выберите один ответ:
a. (b – a)/2
b. (a + b)/2
c. (a – b)/2
d. M
e. M
f. M
g. (a – b)2/12
h. M
Набирая номер семизначного номера, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что они одинаковы, набрал их наудачу. Вероятность того, что набран нужный номер, равна:
Выберите один ответ:
a. 2/10
b. 1/10
c. 1/100
d. 2/7
F-распределение Фишера используется при построении статистического критерия для проверки гипотезы:
Выберите один ответ:
a. при сравнении математических ожиданий двух генеральных совокупностей
b. о значении неизвестной генеральной дисперсии
c. о значении неизвестного генерального математического ожидания
d. при сравнении дисперсий двух генеральных совокупностей
Известно, что в среднем 90% продукции завода удовлетворяет стандарту. Вероятность того, что среди 120 проверенных изделий данного завода доля стандартных будет не менее 85%, но не более 95% приближенно равна (значение функции Лапласа Ф0(1,826) = 0,466):
Выберите один ответ:
a. 0,932
b. 0,966
c. 0,5
d. 0,466
Дискретная случайная величина принимает значения – 4, 0 и 2 с вероятностями 1/4, 1/4 и 1/2 соответственно. Тогда дисперсия случайной величины равна:
Выберите один ответ:
a. 4
b. 2
c. 6
d. 0
Для проверки простой параметрической гипотезы Н0 = {a = a0} о значении неизвестного математического ожидания a фиксированному значению a0 по выборке из нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией s2 используется статистика критерия, имеющая:
Выберите один ответ:
a. c2-распределение (распределение “хи-квадрат”)
b. t-распределение Стьюдента
c. стандартное нормальное распределение
d. F-распределение Фишера
Среди 12 студентов, из которых 8 девушек, а остальные юноши, разыгрываются по жребию два билета в театр. Вероятность того, что обладателями билетов окажутся лица разного пола, равна:
Выберите один ответ:
a. 2/3 или 1/3
b. 1,0
c. 8/33
d. 16/33
В некотором коллективе 40% составляют мужчины, а остальные – женщины. Известно, что в среднем 2% всех мужчин и 0,05% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо в данном коллективе страдает дальтонизмом. Вероятность того, что выбран мужчина, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,5
b. 0,667
c. 0,4
d. 0,727
На сборку поступают детали с трех станков-автоматов. Известно, что 1-й станок-автомат производит в среднем 3% брака, второй – 2% и третий – 1%, а их производительности относятся как 1:2:3. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,01
b. 0,02
c. 0,025
d. 0,03
Математическое ожидание числа выпадений герба при пяти подбрасываниях симметричной монеты равно:
Выберите один ответ:
a. 3
b. 2,5
c. 2
d. 5
Некий спортсмен на соревнованиях улучшает свой предыдущий результат при одной попытке с вероятностью 0,6. Вероятность улучшить свой результат для данного спортсмена только с третьей попытки равна:
Выберите один ответ:
a. 0,2
b. 0,098
c. 0,216
d. 0,18
В ящике лежит 20 теннисных мячей, из которых 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекается наугад мяч для игры, и после игры возвращается в ящик. После этого из ящика берется также наугад мяч для следующей игры. Вероятность того, что мяч, взятый для второй игры, будет новым равна:
Выберите один ответ:
a. 0,347
b. 0,253
c. 0,5
d. 0,6
Дискретная случайная величина x принимает значения – 4, 0 и 2 с вероятностями 1/4, 1/4 и 1/2 соответственно. Тогда математическое ожидание случайной величины h = 2x равно:
Выберите один ответ:
a. 4
b. 2
c. 0
d. – 8
Полигон относительных частот – это:
Выберите один ответ:
a. ряд распределения дискретного случайного признака
b. графическое представление ряда распределения дискретного случайного признака
c. закон распределения дискретного случайного признака
d. статистический аналог ряда распределения дискретного случайного признака
При измерении некоторой физической величины ошибка, превышающая заданную точность, допускается в среднем в 10% измерений. Произведено 5 независимых измерений данной величины. Вероятность того, что не более чем в одном измерении допущенная ошибка превысит заданную точность, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,328
b. 0,9185
c. 0,5
d. 0,5905
Выборка – это:
Выберите один или несколько ответов:
a. неограниченное число элементов, выбранных случайным образом
b. неограниченное число элементов, выбранных специальным образом
c. ограниченное число элементов, выбранных специальным образом
d. ограниченное число элементов, выбранных случайным образом
При социологических опросах в среднем 20% человек дают неискренние ответы. Вероятность того, что среди 500 опросов число неискренних ответов будет не менее 90, но не более 110 приближенно равна (значение функции Лапласа Ф0(1,12) = 0,3686):
Выберите один ответ:
a. 0,3686
b. 0,8686
c. 0,5
d. 0,7372
Математическое ожидание числа выпадений герба при пяти подбрасываниях симметричной монеты равно:
Выберите один ответ:
a. 2
b. 5
c. 2,5
d. 3
Если события A и B противоположные, то:
Выберите один ответ:
a. P(A) + P(B) = 1
b. P(A)P(B) = 0
c. P(AB) = 1
d. P(A) + P(B) = 0
Некая страховая компания города N вовремя выплачивает страховую сумму в среднем по 75% договоров. Для проверки наудачу выбрано 7 оплаченных договоров страхования данной компании. Вероятность того, что только по 4 из этих договоров оплата произведена вовремя, равна:
Выберите один ответ:
a. 4/7
b. 0,173
c. 0,3115
d. 0,1875
Результаты исследования длительности оборота оборотных средств 100 торговых фирм города N (в днях) представлены следующей интервальной таблицей относительных частот: Дни [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] Относительная частота 0,05 ? 0,3 0,3 0,2 Тогда число торговых фирм города N с оборотом средств от 20 до 30 дней равно:
Выберите один ответ:
a. 10
b. 20
c. 5
d. 15
К автобусной остановке каждые 10 мин подходит автобус маршрута №1 и каждые 15 мин – автобус маршрута №2, причем они подходят к остановке независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение случайным образом выбранных 5 мин к остановке подойдет хотя бы один из автобусов этих маршрутов, равна:
Выберите один ответ:
a. 1/3
b. 1/2
c. 3/4
d. 2/3
Событие, которое при заданных условиях не может осуществиться, называется:
Выберите один ответ:
a. несовместным
b. невозможным
c. независимым
d. противоположным
Оператор радиолокационной станции фиксирует самолет противника с вероятностью 0,8 и принимает помеху за самолет с вероятностью 0,1. Практика показывает, что в среднем в 15% случаев на экран оператора попадают помехи. Оператор принял решение о наличии в воздушном пространстве самолета противника. Вероятность того, что сигнал получен действительно от самолета, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,9
b. 0,9784
c. 0,85
d. 0,695
Дисперсия числа выпадений герба при пяти подбрасываниях симметричной монеты равна:
Выберите один ответ:
a. 1,25
b. 2,5
c. 0,5
d. 0,75
На связке пять одинаковых по внешнему виду ключей, из которых к замку подходит только один. Некто открывает замок, последовательно пробуя ключи, причем испробованный ключ в дальнейших попытках не участвует. Вероятность того, что замок будет открыт только при третьей попытке, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,128
b. 0,6
c. 0,2
d. 0,032
Вероятность P(A + B) суммы двух произвольных событий равна:
Выберите один ответ:
a. P(A) + P(B) – P(A)P(B)
b. P(A) + P(B) – P(A/B)
c. P(A) + P(B)
d. P(A) + P(B) – P(AB)
Суммой (объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в появлении:
Выберите один ответ:
a. любого из этих событий
b. всех этих событий
c. хотя бы одного из этих событий
d. одного из этих событий
Партия товара состоит из 20 женских пальто местного производства и 10 иногороднего производства. Среди пальто местного производства 80% высокого качества, среди иногороднего – 90%. Товаровед наудачу выбрал на проверку одно пальто из партии, которое оказалось невысокого качества. Вероятность того, что это пальто местного производства, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,8
b. 0,85
c. 0,7
d. 0,65
Восемь девушек, в том числе две сестры, водят хоровод, причем девушки встают в круг наугад. Вероятность того, что сестры окажутся рядом, равна:
Выберите один ответ:
a. 3/8
b. 3/7
c. 2/8
d. 2/7
Законом распределения случайной величины (с.в.) называется любое соотношение, устанавливающее связь между:
Выберите один ответ:
a. возможными значениями с.в. и соответствующими им вероятностями
b. с.в. и функцией распределения
c. с.в. и её вероятностью
d. возможными значениями с.в. и функцией распределения
Произведением (пересечением) нескольких событий называется событие, состоящее в осуществлении:
Выберите один ответ:
a. любого из этих событий
b. хотя бы одного из этих событий
c. всех этих событий одновременно
d. одного из этих событий
Генеральная совокупность – это:
Выберите один ответ:
a. множество всех реально возможных объектов исследования
b. множество всех реально возможных объектов исследования, обладающих некоторым признаком
c. множество всех мысленно возможных объектов исследования, обладающих некоторым признаком
d. множество всех мысленно возможных объектов исследования
В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 ВТ 8 штук и по 75 ВТ – 7 штук. Вероятность того, что две электролампы, наудачу взятые из этой коробки, будут по 75 ВТ, равна:
Выберите один ответ:
a. 8/15
b. 1/15
c. 7/15
d. 3/15
События A и B независимые, если:
Выберите один ответ:
a. P(AB) = P(A)P(B)
b. P(AB) = P(A) + P(B)
c. P(A + B) = P(A) + P(B)
d. P(A/B) = P(B/A)
Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике, равна 0,5, во втором – 0,6 и в третьем – 0,7. Вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике, равна:
Выберите один ответ:
a. 0,71
b. 0,86
c. 0,91
d. 0,94
Вероятность того, что при 100 подбрасываниях монета выпадет гербом вверх в половине случаев, приближенно равна (значение функции j(0) » 0,4):
Выберите один ответ:
a. 0,04
b. 0,4
c. 0,08
d. 0,5
Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный семизначный телефонный номер. Вероятность того, что четыре последние цифры номера одинаковые, равна:
Выберите один ответ:
a. 4/10 000
b. 1/10 000
c. 9/10 000
d. 1/1 000
В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 ВТ – 8 штук и по 75 ВТ – 7 штук. Вероятность того, что две электролампы, наудачу взятые из этой коробки, будут разной мощности, равна:
Выберите один ответ:
a. 1/15
b. 3/15
c. 7/15
d. 8/15
Дисперсией случайной величины (с.в.) x называется:
Выберите один ответ:
a. математическое ожидание квадрата отклонения с.в. от её математического ожидания, т.е. M(x – Mx)2
b. математическое ожидание квадрата с.в., т.е. M(x2)
c. квадрат математического ожидания квадрата отклонения с.в. от её математического ожидания, т.е. M2(x – Mx)2
d. квадрат математического ожидания отклонения с.в. от её математического ожидания, т.е. M2(x – Mx)
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [1, 2]. Тогда математическое ожидание случайной величины равно:
Выберите один ответ:
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 3/2
Среди школьников города N в среднем треть близоруких. Вероятность того, что среди 150 проверенных школьников с нормальным зрением будет не менее 110 школьников приближенно равна (значение функции Лапласа Ф0(1,73) = 0,458):
Выберите один ответ:
a. 0,375
b. 0,333
c. 0,458
d. 0,042
