Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:
ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,
(2,7) (-2,8)
где y – объем спроса,
x – цена единицы продукции.
В скобках приведены фактически значения t – критерия.
Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?
■
Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
Ya = 15 + 8·lnx,
Yb= 25x0,3.
Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.
■
Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.
Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии
Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:
ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,
(2,7) (-2,8)
где y – объем спроса,
x – цена единицы продукции.
В скобках приведены фактически значения t – критерия.
Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?
■
Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
Ya = 15 + 8·lnx,
Yb= 25x0,3.
Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.
■
Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.
Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии.
Задача 4. Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y = 5 + 5x + ε
(4,0)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Определить коэффициент детерминации для этого уравнения.
Задача 5. По совокупности 18 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на некоторый товар и прибылью y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
Определить индекс корреляции и фактическое значение F-критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии. Построить таблицу дисперсионного анализа.
Задача 6. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью:
y=a+bx+cx^2+E
Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:
Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.
■
Задача 7. Для следующих уравнений регрессии:
а) y=3,7+0,0024x+E
б) y=3,7+0,0024Lnx+E
в) Lny=3,7+0,0024Lnx+LnE
г) Lny=3,7+0,0024x+LnE
определить коэффициенты эластичности при значении фактора, равном 85.
Задача 8. Имеются следующие исходные данные (n=24):
- x=45 y=8 Vx=24% Vy=14%
- корреляция между х и у отрицательная;
- значение критерия Фишера для линейной регрессии составило 17.
Определить:
- коэффициент детерминации;
- уравнение линейной регрессии;
- средний по выборке коэффициент эластичности (для линейной зависимости);
- доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9 при значении фактора на 15% выше среднего уровня.
Задача 9. По выборке из 16 предприятий холдинга была построена следующая регрессионная зависимость объема продаж у (тыс. руб.) от расходов на рекламу х (тыс. руб.):
- y=17,3+0,68x;
σx=5,8;
σy=8,2
Задание:
- определить коэффициент корреляции;
- построить таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом;
- оценить значимость коэффициента регрессии;
- построить доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,9 и сделать вывод.