Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №57 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №57

Задания №№: 8, 43, 58, 93, 108, 143, 158, 184

1-25. Классическое определение вероятности.

8 В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из урны взяли три шара. Какова вероятность того, что шары будут одного цвета?

26-50. Теоремы вероятностей.

43 Курсант знает 5 вопросов из 12. Какова вероятность того, что он получит зачёт, если нужно ответить на все три задаваемых вопроса?

51-75. Теоремы вероятностей.

58 Вероятности попадания в цель при стрельбе из двух орудий таковы: p1 = 0,9, p2 = 0,6. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

76-100. Формула полной вероятности.

93 Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 5 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 8 чёрных шаров и в третьей – только белые шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

101-125. Формула Байеса.

108 Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 12 %, во втором – 8 %, в третьем – 4 %. Для контроля из контейнера берётся одна деталь. Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 2-й цех?

126-150. Формула Бернулли.

143 Устройство, состоящее из шести независимо работающих элементов, включается за время t. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что будут работать не менее четырёх элементов.

151-175. Закон и функция распределения.

158 Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p = 3/4. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа попаданий в мишень, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

184 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

80, 40, 80, 20, 40, 50, 80, 50, 20, 50, 20, 50, 20, 80, 80, 30, 50, 40, 80, 80.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.