Высшая математика Рыбинск РГАТУ Линейная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 6 (8 заданий)

!!! ЕСЛИ НУЖЕН ДРУГОЙ ВАРИАНТ ЭТОЙ РАБОТЫ - ПИШИТЕ В ЛИЧКУ!!!

Рыбинский Государственный Авиационный

Технический Университет имени П. А. Соловьёва

Заочная форма обучения

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания к изучению дисциплины

Рыбинск 2017

СОСТАВИТЕЛИ

кандидат физико-математических наук, доцент М. А. Башкин;

кандидат физико-математических наук, доцент А. И. Бурцев.

РГАТУ, 2012

УДК 517.2

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Программа учебной дисциплины

и методические указания к выполнению контрольной работы /

Сост. М. А. Башкин, А. И. Бурцев; РГАТУ имени П. А. Соловьева. – Рыбинск, 2017. – 36 с.

– (Заочная форма обучения / РГАТУ имени П. А. Соловьева).

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №6 (8 заданий)

   1. Даны матрицы:

A = , B = , C = .

   Найти:

1.6   AC + 2BT.

   2. Решить систему линейных уравнений матричным способом и по формулам Крамера:

2.6   

   3. Пусть A, B, C – вершины треугольника ABC. Найти:

1) внутренний угол при вершине A;

2) проекцию вектора AB на вектор AC;

3) длину медианы AM.

   Сделайте чертёж.

3.6   A(-3; 3), B(2; 8), C(7; -7).

   4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) площадь грани ABC;

2) объём пирамиды;

3) длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC.

4.6   A(2; -4; 5), B(-2; -1; 2), C(4; 0; 2), D(5; 0; 7).

   5. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) уравнение стороны AB треугольника;

2) уравнение медианы AM;

3) уравнение высоты CD;

4) длину высоты CD;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC.

5.6   A(-3; 5), B(2; 9), C(7; -3).

   6. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) уравнения рёбер AB, AC и AD;

2) уравнение грани ABC;

3) уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC;

4) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно грани ABC.

6.6   A(5; -3; 2), B(2; -2; 0), C(9; 2; -2), D(10; 1; 5).

   7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

7.6   .

   8. Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму:

8.6   q(x1, x2, x3) = 5x22 – x32 – 6x1x2 – 8x1x3 + 2x2x3.