Высшая математика Рыбинск РГАТУ Линейная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 8 (8 заданий)

!!! ЕСЛИ НУЖЕН ДРУГОЙ ВАРИАНТ ЭТОЙ РАБОТЫ - ПИШИТЕ В ЛИЧКУ!!!

Рыбинский Государственный Авиационный

Технический Университет имени П. А. Соловьёва

Заочная форма обучения

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания к изучению дисциплины

Рыбинск 2017

СОСТАВИТЕЛИ

кандидат физико-математических наук, доцент М. А. Башкин;

кандидат физико-математических наук, доцент А. И. Бурцев.

РГАТУ, 2012

УДК 517.2

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Программа учебной дисциплины

и методические указания к выполнению контрольной работы /

Сост. М. А. Башкин, А. И. Бурцев; РГАТУ имени П. А. Соловьева. – Рыбинск, 2017. – 36 с.

– (Заочная форма обучения / РГАТУ имени П. А. Соловьева).

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №8 (8 заданий)

   1. Даны матрицы:

A = , B = , C = .

   Найти:

1.8   CA – 5BT.

   2. Решить систему линейных уравнений матричным способом и по формулам Крамера:

2.8   

   3. Пусть A, B, C – вершины треугольника ABC. Найти:

1) внутренний угол при вершине A;

2) проекцию вектора AB на вектор AC;

3) длину медианы AM.

   Сделайте чертёж.

3.8   A(-2; 2), B(6; 8), C(14; -10).

   4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) площадь грани ABC;

2) объём пирамиды;

3) длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC.

4.8   A(1; -3; 4), B(-3; -2; 2), C(6; 1; 3), D(3; 1; 6).

   5. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) уравнение стороны AB треугольника;

2) уравнение медианы AM;

3) уравнение высоты CD;

4) длину высоты CD;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC.

5.8   A(-1; 5), B(4; 9), C(9; -3).

   6. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) уравнения рёбер AB, AC и AD;

2) уравнение грани ABC;

3) уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC;

4) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно грани ABC.

6.8   A(4; -3; 4), B(0; -1; 3), C(6; 2; -1), D(7; 0; 5).

   7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

7.8   .

   8. Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму:

8.8   q(x1, x2, x3) = – 2x12 + 3x22 – x32 + 2x1x2 – 8x1x3 + 2x2x3.