Теория игр (9 заданий по учебнику С. Хан)

Полное описание заданий с исходными данными представлено в Демо-файле "Описание работы".

Если вам нужна работа с другими   исходными данными (другой вариант), то  напишите мне  в личку (Marka37), оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 37 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Задача 1

Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать пронумерованные стратегии).

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число |y-x| является кратным числа у, то выигрывает Маша (x+y) рублей, в противном случае выигрывает Оля |y-x| рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.

Задача 2

Провести анализ платежной матрицы A, т. е. найти:

2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.5) максимин и минимакс;

2.6) все максиминные стратегии;

2.7) все минимаксные стратегии;

2.8) чистую цену игры;

2.9) все седловые точки.

3 8 1 1 6 1

9 7 5 5 7 5

4 9 -2 2 -7 1

6 4 0 3 2 1

Задача 3

Дана платежная матрица игры B. Найти:

3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации (ξ, ɳ), 

если ξ = (1/2; 0; 1/4; 1/4) и ɳ = (1/3; 1/3; 1/3; 0);

3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций приближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.

0 -4 0 -2

6 0 4 -1

-1 1 -4 1

-2 3 -2 5

Задача 4

Дана платежная матрица А. Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.

3 -1

0 4

1 3

Задача 5

Дана платежная матрица человека С, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию

5.1) Вальда;

5.2) Сэвиджа;

5.3) Гурвица с параметром λ = 0,8;

5.4) Гурвица с параметром λ = 0,2.

2 8 3 3

4 1 1 3

4 3 1 4

2 3 2 4

Задача 6

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

А1=

3 2 9 4

7 4 -2 -1

7 4 6 4

8 1 3 5

5 4 7 4

9 4 6 5

А2 =

-4 2 3 -2

5 8 5 7

1 0 0 2

1 0 -6 -2

2 -1 5 4

5 7 5 6

Задача 7

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.

В1 =

1 -1 1 -3

7 0 5 1

0 2 -3 2

-1 6 -1 4

В2 =

2 6 -1 0

-4 -1 1 1

-2 -2 5 3

0 5 -6 -1

Задача 8

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в кооперативной игре n лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра трех лиц, векторы:

(3/5; 0; 2/5); (0; 1/3; 2/3); (1/3; 2/3); (0; 1/3; -2/3).

Задача 9

Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.

v(0)=0, v({1})=2, v({2})=2, v({3})=2,

v({1, 2})=9, v({1, 3})=5, v({2, 3})=7, v({1, 2, 3})=16.

Полное описание заданий с исходными данными представлено в Демо-файле "Описание работы".

Если вам нужна работа с другими   исходными данными (другой вариант), то  напишите мне  в личку (Marka37), оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 37 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Содержание

Задача 1………… 3

Задача 2………… 5

Задача 3………… 9

Задача 4………… 22

Задача 5………… 26

Задача 6………… 30

Задача 7………… 31

Задача 8………… 34

Задача 9………… 35

Список использованной литературы………. 38

1.            Афанасьев, М. Ю. Прикладные задачи исследования операций : учеб. пособие для вузов / М. Ю. Афанасьев, К. А. Багриновский, В. М. Матюшок. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 352 с.

2.            Дубина, И. Н. Основы теории экономических игр : учебное пособие / И. Н. Дубина. – М. : КНОРУС, 2010. – 208 с.

3.            Колесник Г.В. Теория игр: Учебное пособие / Г.В. Колесник. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 152 c.

4.            Колобашкина, Л.В. Основы теории игр: учеб. пособие / Л.В. Колобашкина. – 2-е изд.– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. -164.

5.            Костевич, Л. С. Исследование операций. Теория игр : учеб. пособие для вузов (спец. экон.) / Л. С. Костевич, А. А. Лапко. – Минск : Вышэйшая школа, 2008. – 368 с.

6.            Невежин, В.П. Теория игр. Примеры и задачи: учеб. пособие /  В.П. Невежин. – М.:ФОРУМ :ИНФРА-М, 2014.-128с.

7.            Петросян Л. А. Теория игр : учеб. пособие для вузов / Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. В. Шевкопляс. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 432 с.

8.            Шагин, В.Л. Теория игр: Учебник и практикум / В.Л. Шагин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 223 c.