Точка движется в плоскости xy из положения с координатами x1 = y1 = 0 со скоростью v=ai+bxj, где а и b – постоянные, i, j – орты осей x и y. Найдите уравнение траектории точки.

1. Точка движется в плоскости xy из положения с координатами x1 = y1 = 0 со скоростью v=ai+bxj, где а и b – постоянные, i, j  – орты осей x и y. Найдите уравнение траектории точки.

2. Автомобиль движется с выключенным двигателем по склону горы вверх под углом 30° к горизонту и проезжает до полной остановки 40 м. Какова была скорость автомобиля на горизонтальном участке дороги перед началом подъема? Трением пренебречь.

3. Шар массой m1 =1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром массой m2. В результате абсолютно упругого прямого центрального соударения первый шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определите массу m2 второго шара.

4. Груз массой m1 = 100 г, привязанный к нити длиной l = 40 см, вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали составляет a=36°. Найдите угловую скорость w вращения груза и силу натяжения нити.

5. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг первоначально вращается с частотой n1 = 8 об/мин. Диск равнозамедленно тормозится и через 4 с после начала торможения делает n2 = 2 об/мин. Определите тормозящий момент М, действующий на диск.

6. Метеорит массой m = 10 кг падает из бесконечности на поверхность Земли. Определите работу, которую совершают при этом силы гравитационного поля Земли.

7. При какой скорости кинетическая энергия любой элементарной частицы равна ее энергии покоя? C=3*108 м/с.

8. Шарик массой 100 г, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k = 10 Н/м, совершает гармонические колебания, амплитуда которых 10-2 м. Считая колебания затухающими и начальную фазу равной нулю. Определите смещение шарика через время t=52*10-3 c от начала колебаний. Массой пружины и размерами шарика можно пренебречь.