[НГУЭУ] Теория вероятностей и математическая статистика (Зачет, Экзамен, Тест, Ответы)

Новосибирский государственный университет экономики и управления (НГУЭУ).

Дисциплина - Теория вероятностей и математическая статистика. Ответы на экзаменационный тест.

Для НГУЭУ имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ.

Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку.

Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба прекращается при первом же попадании. Вероятность того, что будет произведено не более трех выстрелов, равна:

 a. 0,7

 b. 0,343

 c. 0,21

 d. 0,973

В схеме Бернулли предполагается, что вероятность появления некоторого события A (вероятность «успеха») является:

 a. маленькой

 b. не зависящей от испытаний

 c. меняющейся от испытания к испытанию

 d. одинаковой для всех испытаний

В озере водится в среднем 70% карпов и 30% язей. Среди карпов примерно половина весит больше 1 кг, а среди язей – 35%. Рыбак поймал рыбу больше 1 кг. Вероятность того, что он поймал язя, равна:

 a. 0,105

 b. 0,35

 c. 0,3

 d. 0,231

Статистическим распределением называется совокупность:

 a. значений случайного признака или интервалов его значений

 b. значений случайного признака

 c. значений случайного признака или интервалов его значений и соответствующих вероятностей

 d. значений случайного признака или интервалов его значений и соответствующих частот

Гипотезами называют события, которые являются:

 a. несовместными и образуют полную группу

 b. независимыми

 c. независимыми и образуют полную группу

 d. несовместными

Интегральная теорема Муавра-Лапласа используется для приближенного вычисления вероятности Pn(k1, k2) того, что в n независимых испытаниях некоторое событие A («успех») с постоянной вероятностью p = P(A) будет появляться не менее k1, но не более k2 раз, если:

 a. n и p произвольные

 b. n большое, а p – не большое и не маленькое, такое что npq ³ 9

 c. n большое, а p – произвольное

 d. n произвольное, а p – не большое

Классическое определение вероятности состоит в том, что вероятность события есть:

 a. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех равновозможных элементарных исходов испытания

 b. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех несовместных исходов испытания

 c. отношение общего числа элементарных исходов испытания к числу исходов, благоприятствующих этому событию

 d. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к числу всех исходов испытания

Для проверки статистической гипотезы необходимо, чтобы предварительно была сформулирована:

 a. не менее двух основных гипотез

 b. только альтернативная гипотеза Н1

 c. основная гипотеза Н0 и хотя бы одна альтернативная гипотеза Н1

 d. только основная гипотеза Н0

Игральная кость подбрасывается один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна:

 a. 4/6

 b. 1,0

 c. 1/6

 d. 1/2

Восемь девушек, в том числе две сестры, водят хоровод, причем девушки встают в круг наугад. Вероятность того, что сестры окажутся рядом, равна:

 a. 2/8

 b. 3/8

 c. 3/7

 d. 2/7

Число легковых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу грузовых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться проезжающая легковая автомашина, равна 0,02, для грузовой автомашины эта вероятность равна 0,01. К бензоколонке подъехала для заправки автомашина. Вероятность того, что это легковая машина, равна:

 a. 0,75

 b. 0,5

 c. 0,6

 d. 0,85

Пятеро солдат-новобранцев разного роста случайным образом становятся в строй. Вероятность того, что они расположатся в строю по росту (возрастанию или убыванию) равна:

 a. 1/10

 b. 1/60

 c. 1/120

 d. 1/5

Трое приятелей независимо друг от друга садятся в электричку, состоящую из 10 вагонов. Вероятность того, что они окажутся в разных вагонах, равна:

 a. 0,50

 b. 0,72

 c. 0,30

 d. 0,63

Случайная величина x имеет равномерное распределение на отрезке [1, 2]. Тогда дисперсия случайной величины x равна:

 a. 1/12

 b. 3/2

 c. 1/8

 d. 1/2

Математическое ожидание M случайной величины , имеющей равномерное распределение на промежутке [a, b], равно:

 a. (b – a)/2

 b. (a + b)/2

 c. (a – b)/2

 d. M

 e. M

 f. M

 g. (a – b)2/12

 h. M

Набирая номер семизначного номера, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что они одинаковы, набрал их наудачу. Вероятность того, что набран нужный номер, равна:

 a. 2/10

 b. 1/10

 c. 1/100

 d. 2/7

F-распределение Фишера используется при построении статистического критерия для проверки гипотезы:

 a. при сравнении математических ожиданий двух генеральных совокупностей

 b. о значении неизвестной генеральной дисперсии

 c. о значении неизвестного генерального математического ожидания

 d. при сравнении дисперсий двух генеральных совокупностей

Известно, что в среднем 90% продукции завода удовлетворяет стандарту. Вероятность того, что среди 120 проверенных изделий данного завода доля стандартных будет не менее 85%, но не более 95% приближенно равна (значение функции Лапласа Ф0(1,826) = 0,466):

 a. 0,932

 b. 0,966

 c. 0,5

 d. 0,466

Дискретная случайная величина принимает значения – 4, 0 и 2 с вероятностями 1/4, 1/4 и 1/2 соответственно. Тогда дисперсия случайной величины равна:

 a. 4

 b. 2

 c. 6

 d. 0

Для проверки простой параметрической гипотезы Н0 = {a = a0} о значении неизвестного математического ожидания a фиксированному значению a0 по выборке из нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией s2 используется статистика критерия, имеющая:

 a. c2-распределение (распределение “хи-квадрат”)

 b. t-распределение Стьюдента

 c. стандартное нормальное распределение

 d. F-распределение Фишера

Среди 12 студентов, из которых 8 девушек, а остальные юноши, разыгрываются по жребию два билета в театр. Вероятность того, что обладателями билетов окажутся лица разного пола, равна:

 a. 2/3 или 1/3

 b. 1,0

 c. 8/33

 d. 16/33

В некотором коллективе 40% составляют мужчины, а остальные – женщины. Известно, что в среднем 2% всех мужчин и 0,05% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо в данном коллективе страдает дальтонизмом. Вероятность того, что выбран мужчина, равна:

 a. 0,5

 b. 0,667

 c. 0,4

 d. 0,727

На сборку поступают детали с трех станков-автоматов. Известно, что 1-й станок-автомат производит в среднем 3% брака, второй – 2% и третий – 1%, а их производительности относятся как 1:2:3. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, равна:

 a. 0,01

 b. 0,02

 c. 0,025

 d. 0,03

Математическое ожидание числа выпадений герба при пяти подбрасываниях симметричной монеты равно:

 a. 3

 b. 2,5

 c. 2

 d. 5

Некий спортсмен на соревнованиях улучшает свой предыдущий результат при одной попытке с вероятностью 0,6. Вероятность улучшить свой результат для данного спортсмена только с третьей попытки равна:

 a. 0,2

 b. 0,098

 c. 0,216

 d. 0,18

В ящике лежит 20 теннисных мячей, из которых 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекается наугад мяч для игры, и после игры возвращается в ящик. После этого из ящика берется также наугад мяч для следующей игры. Вероятность того, что мяч, взятый для второй игры, будет новым равна:

 a. 0,347

 b. 0,253

 c. 0,5

 d. 0,6

Дискретная случайная величина x принимает значения – 4, 0 и 2 с вероятностями 1/4, 1/4 и 1/2 соответственно. Тогда математическое ожидание случайной величины h = 2x равно:

 a. 4

 b. 2

 c. 0

 d. – 8

Полигон относительных частот – это:

 a. ряд распределения дискретного случайного признака

 b. графическое представление ряда распределения дискретного случайного признака

 c. закон распределения дискретного случайного признака

 d. статистический аналог ряда распределения дискретного случайного признака

При измерении некоторой физической величины ошибка, превышающая заданную точность, допускается в среднем в 10% измерений. Произведено 5 независимых измерений данной величины. Вероятность того, что не более чем в одном измерении допущенная ошибка превысит заданную точность, равна:

 a. 0,328

 b. 0,9185

 c. 0,5

 d. 0,5905

Выборка – это:

 a. неограниченное число элементов, выбранных случайным образом

 b. неограниченное число элементов, выбранных специальным образом

 c. ограниченное число элементов, выбранных специальным образом

 d. ограниченное число элементов, выбранных случайным образом