[НГУЭУ] Теория вероятностей (Контрольная, Вариант 2)

Новосибирский государственный университет экономики и управления (НГУЭУ)

Дисциплина - Теория вероятностей. Контрольная для варианта 2.

1.1. Текст задачи 1

Годовой облагаемый налогом доход ξ наудачу выбранного частного предпринимателя города N является случайным с плотностью распределения

Установить неизвестную постоянную С и построить график функции.

Найти функцию распределения случайной величин F и построить ее график

Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины.

Во сколько раз число частных предпринимателей города N с доходом, облагаемым налогом меньше среднего, превышает число частных предпринимателей с доходом, облагаемым налогом больше среднего?

2.1. Текст задачи 2

Производится три независимых выстрела по цели, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить ряд и функцию распределения числа попаданий и представить их графически.

3.1. Текст задачи 3

При проверке длины 25 деталей, изготовленных станком-автоматом, были обнаружены следующие отклонения от номинала:

–0,307; 0,262; –0,372; 0,765; –0,140; –0,371; –0,113; –0,693; –0,550; –0,694; 0,545; 0,509; –0,150; –0,150; –0,559; –0,065; –0,112; 0,077; 0,698; –0,119; 0,861; 0,386; –0,827; 0,908; –0,047.

Необходимо:

Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 1;

б) генеральной дисперсии значению 0,25.

4.1. Текст задачи 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже.

Необходимо:

Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4