Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 4 (7 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР2 Вариант 4 (7 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №2 (7 заданий)

Вариант №4

   Задание 1.

   Даны комплексные числа. Требуется:

а) найти значение выражения;

б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.

4   а) (1 + i) / (1 – i) + i7;

   б) 4Корень(1 – i).

   Задание 2.

   Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

4   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) .

   Задание 3.

   Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

4   x2 – 6y = 0, x + 6y – 12 = 0.

   Задание 4.

   Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси Ox. Сделать чертёж.

4   y = x2 + 1, y = 3x – 1.

   Задание 5.

   Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.

4   .

   Задание 6.

   Найти производные функции двух переменных  и .

4   z = ln(x4 + xy3) – 3Корень(x).

   Задание 7.

   Для заданной функции z = f(x, y) найти:

a) градиент в точке M0(x0, y0);

b) экстремум функции.

4   z = x2 + y2 + 2x + 2y, M0(1; 3).