Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 2 (5 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 2 (5 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №3 (5 заданий)

Вариант №2

   Задание 1.

   Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

2   1) (2 + y) dx – (2 – x) dy = 0;

   2) y` – y ctgx = 2x sin2x.

   Задание 2.

   Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

2   y``– 4y = 8x3,   y(0) = 2, y`(0) = – 3.

   Задание 3.

   Исследовать на сходимость числовые ряды.

2   а) (n + 3)2n / 5n;

   б) (– 1)n / (n + 2)!.

   Задание 4.

   Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на границах интервала сходимости.

2   (x – 3)n / (3n – 1).

   Задание 5.

   Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда:

2   cosКорень(x) dx.