Графический метод решений уравнений и неравенств

Графическое представление функций позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Графическая иллюстрация часто помогает дать некоторые качественные ответы, найти число корней, указать отрезки на числовой оси, где они могут находиться.

Наглядность, свойственная графическому методу, при решении неравенств еще более ценна, чем при решении уравнений. Способы решения остаются теми же, а сами же решения в отличие от решений уравнений, чаще изображаются на графике не только отдельными точками, но и целыми участками числовой оси.

Основная ценность графического подхода к решению неравенств состоит в том, что уже схематическое изображение графика функций часто показывает, что неравенство выполняется в интервалах, ограниченных такими характерными точками, как точки пересечения графиков у= f1(x) и у=f2(x) между собой (или точки пересечения графика y=f(x) с осью Ох). Отыскание этих точек является уже несколько более легкой задачей: оно сводится к решению уравнений, а не неравенств.

В данной работе будут изложены основные методы решения линейных неравенств, применительно к конкретным задачам.

Объект данного исследования – процесс решения уравнений и неравенств.

Предмет - графический метод решения уравнений и неравенств.

Введение                                                          3

1. Решение уравнений                                               4

1.1 Определения и понятия                                           4

1.2 Решение неравенств                                             7

2. Графический метод решения квадратных уравнений и неравенств       11

2.1 Графический метод решения уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля                                     11

2.2 Функционально-графический метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств                             17

2.3 Функционально-графический метод решения уравнений с            20

параметрами 

Заключение                                                       24

Список литературы                                                25

Приложения                                                      26

1.               «Алгебра 7 – 11 класс», электронный учебник – справочник, компакт – диск для работы на компьютере, Москва: 2007. – 586 с.

2.               Алгебра и начало математического анализа, 11 класс. Мордкович А.Г., Семенов П.В., Москва, Изд-во: Мнемозина – 2012. – 583 с.

3.               Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2004. – 341 с.

4.               Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами, Москва, Изд-во: РИА «Текст» – 2003. – 623 с.

5.               Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И., Москва. – М.: Наука; 1987. – 591 с.

6.               Кухарчик П.Д., Федосенко B.C., Сборник конкурсных задач по математике, Москва. – М., Наука, 1986. – 483 с.

7.               Математика. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., Москва. Изд-во: УНПК – 2012. – 679 с.

8.               Математика, 11 класс. Базовый уровень. Мордкович А.Г., Смирнова И.М., Москва. – Изд-во: Мнемозина, 2013. – 594 с.

9.               Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». – 6-е изд., Москва. - М.: Рольф, 2002. – 472 с.

10.          Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс). Москва. – Изд-во: Просвещение, 2011. – 381 с.

11.          Шарыгин И.Ф., Голубев. В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс). Москва. – Изд-во: Просвещение, 2011. – 429 с.

12.          Элементарное введение в высшую математику. Колесов В.В., Романов М.Н., Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2013. – 416 с.