💯 Теория вероятностей и математическая статистика [Тема 1-10] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Теория вероятностей и математическая статистика > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Теория вероятностей и математическая статистика

• Введение в курс
• Тема 1. Основные понятия теории вероятностей (ТВ)
• Тема 2. Комбинаторика. Сочетания, размещения, перестановки
• Тема 3. Основные теоремы и формулы ТВ
• Тема 4. Случайные величины
• Тема 5. Законы распределения СВ
• Тема 6. Нормальный закон распределения
• Тема 7. Закон больших чисел
• Тема 8. Основы математической теории выборочного метода
• Тема 9. Статистика и оценка параметров распределения
• Тема 10. Статистическая проверка гипотез
• Заключение
• Итоговая аттестация

… без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом

Тип ответа: Текcтовый ответ

… закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• биноминальный
• равномерный
• прямоугольный
• нормальный

… из n по k – это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения

Тип ответа: Текcтовый ответ

… из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n

Тип ответа: Текcтовый ответ

… с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов

Тип ответа: Текcтовый ответ

… хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а

Тип ответа: Текcтовый ответ

…………. закон распределения описывает случайные величины, значения которых определяют количество «успехов» и «неудач» при повторении опыта N раз.

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t13.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t13q1.jpg 
• 2 Находим критическую область: критическая область в этом случае двусторонняя (-Zкр., Zкр).
• 3 Принимаем гипотезу H0 при Zнабл. ∈ (-Zкр., Zкр)
• 4 Найдем Zкр = Ф^-1((1-0,05)/2)=1,96 по таблице функции Лапласа Ф(х).
• 5 Так как Zнабл.> Zкр, то H0 отвергается и принимается гипотеза H1: M(X)≠M(Y).

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t6.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/3t12.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 Р(А2)
• 2 Р(А4)
• 3 Р(А1)
• 4 Р(А3)

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/3t6.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/3t7.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/3t8.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t13.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 q₄
• 2 q₁
• 3 q₂
• 4 q₃

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t6.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t8.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t9.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/5t2.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0.29
• 0.2
• 0.27

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/5t5.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/5t7.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t2.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нормальное
• биноминальное
• равномерное
• прямоугольное

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/7t14.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 найдем математическое ожидание
• 2 найдем дисперсию
• 3 воспользуемся неравенством Чебышева для оценки

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t12.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 найдем среднее арифметическое данного мерного признака
• 2 найдём «исправленное» среднее квадратическое отклонение данного мерного признака
• 3 определим ошибку среднего арифметического
• 4 найдём предельную ошибку выборки с доверительной вероятностью 0,95 (с надёжностью 95%)

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t4.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t2.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t2q3.jpg 

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/5t1.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/5t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/5t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/5t1q3.jpg 

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t1.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t1q3.jpg 

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t2.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/6t2q3.jpg 

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/8t1.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/8t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/8t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/8t1q3.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/8t1q4.jpg 

В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t1q3.jpg 

В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью

Тип ответа: Текcтовый ответ

В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t2q3.jpg 

В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t3q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t3q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/4t3q3.jpg 

Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине больше положительного числа ε либо равно ε, меньше, чем D(X)/ε2выражается неравенством …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Маркова
• Лапласа
• Чебышёва
• Бернули

Вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) тем меньше, чем …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше дисперсия D(X)
• меньше отклониться М(X)
• меньше дисперсия D(X)

Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• хотя бы некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака

Выборочный метод заключается в том, чтобы по …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности

Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/9t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/9t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/9t2q3.jpg 

Дискретная случайная величина в противоположность …величинам, заданы только отдельными значениями

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• непрерывным
• динамическим
• статическим

Достоверное событие (для данного опыта) – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• группа событий, которая обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно произойдет

Если при заданном объеме выборки n статистическая оценка имеет наименьшую возможную дисперсию называют, то ее называют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной

Если X (генеральной совокупность) - случайная величина, то математическое … признака равно генеральной средней этого признака.

Тип ответа: Текcтовый ответ

Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), которое …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной
• позволяет находить значения случайной величины
• позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной

Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t1q3.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/10t1q4.jpg 

Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения – это … о законе распределения (укажите словосочетание)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Математическое ожидание – это величина, которая является характеристикой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рассеяния среднего значения случайной величины
• некоторого бесконечного промежутка
• среднего значения случайной величины

Математическое ожидание и дисперсия являются числовыми характеристиками … закона распределения

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• биноминального
• равномерного
• нормального
• геометрического

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются … множествами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• конечными
• бесконечными
• счетными

Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/7t2q3.jpg 

Несовместные события – …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «началось утро» и «началась ночь»
• «начался полдень» и «посыпался град»
• «выпало карта треф» и «выпала дама»

Несовместные события – это если появление одного из них …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• исключает появление другого в одном и том же испытании
• не исключает появление другого в одном и том же испытании
• исключает появление другого в разных испытаниях

Объединением событий A и B называется такое событие C = A ∪ B, которое включает все исходы события A, все исходы события B, включая и те, что … принадлежат A и B

Тип ответа: Текcтовый ответ

Объекты, из которых образовано множество, называются его …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• предметами
• сочетаниями
• размещениями
• элементами

Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,88
• 0.01
• 0,2
• 0,02

Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только первого
• только второго
• первого и второго

Пересечением событий A и B называется такое событие C = A ∩ B, включающее те и только те элементарные исходы, которые … принадлежат и событию A, и событию B

Тип ответа: Текcтовый ответ

По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.

Правило трех сигм предполагает, что распределение случайной переменной является симметричным вокруг …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• дисперсии
• среднего квадратичного отклонения
• среднего значения
• эксцесса

Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных

Тип ответа: Текcтовый ответ

При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли

Тип ответа: Текcтовый ответ

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Разностью событий А и В называется событие С = А-В (или С = А \ В), которое происходит тогда и только тогда, когда событие А происходит, а событие В …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите в порядке возрастания вероятности Р(D), Р(D|M), Р(D|W), если известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники, M ={ выбран мужчина }, W ={ выбрана женщина }, D ={ выбранный человек дальтоник }.

Тип ответа: Сортировка

• 1 Р(D|W)
• 2 Р(D),
• 3 Р(D|M),

Ряд называется вариационным, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются … значений случайной величины

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• строго в порядке возрастания
• строго в порядке убывания
• в порядке возрастания или убывания

Ряд, полученный из … ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется статистическим

Тип ответа: Текcтовый ответ

С точки зрения теории вероятности математическое ожидание приблизительно равно среднему ………возможных значений дискретной случайной величины.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• геометрическому
• расстоянию
• арифметическому

Случайная величина может быть двух типов …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• непрерывная и статическая
• непрерывная и динамическая
• дискретная и прерывная
• дискретная и непрерывная

Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n

Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• nm + n
• (n – m) + m
• n + m
• n +mn

Соотнесите значения величин с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Оценка вероятности того, что в течение ближайшего дня потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л (А: Х ≥ 150000), если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л.
• B. Оценка вероятности того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней (А: Х≤ 240 ¿, если среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90
• C. Оценка вероятности того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм, если длина изготавливаемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм, σ=0,2 мм (А: |X−50|≤ 0.4¿.
• D. Р(А)≤ 13
• E. Р(А)¿0,625
• F. Р(А)¿0,75

Соотнесите искомые величины задачи с их значениями, если длина X некоторой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения, и имеет среднее значение 20 мм и среднее квадратическое отклонение − 0,2 мм:

Тип ответа: Сопоставление

• A. вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 мм;
• B. вероятность того, что величина отклонения не превышает 0,1 мм;
• C. каким должно быть задано отклонение, чтобы процент деталей, отклонение которых от среднего не превышает заданного, повысился до 54%;
• D. 0, 8664
• E. 0, 383
• F. 0, 148

Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Репрезентативная выборка
• B. Нерепрезентативная выборка
• C. Средние величины - генеральная и выборочная
• D. Генеральная и выборочная доли
• E. выборка способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, если ошибкой выборки можно пренебречь.
• F. выборка не способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, ошибка выборки больше известного допустимого предела
• G. характеризуют типичные свойства генеральной и выборочной совокупностей по количественному признаку.
• H. характеризуют удельный вес единиц в соответствующих совокупностях, обладающих той или иной качественной особенностью.

Соотнесите понятия множеств с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Множество натуральных чисел
• B. Множество целых чисел
• C. Множество рациональных чисел
• D. Множество действительных чисел
• E. N
• F. Z
• G. Q
• H. R

Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Плотность стандартного распределения
• B. Функция распределения
• C. Вероятность попадания в интервал
• D. Функция Лапласа
• E. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t10q1.jpg 
• F. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t10q2.jpg 
• G. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t10q3.jpg 
• H. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t10q4.jpg 

Соотнесите понятия с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Упорядоченный выбор без возвращения
• B. Неупорядоченный выбор без возвращения
• C. Неупорядоченный выбор с возвращением
• D. Anm
• E. Сnm
• F. Сnm+n−1

Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Выборочная средняя
• B. Выборочная дисперсия
• C. Математическое ожидание М(Х):
• D. Выборочная дисперсия
• E. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t10q1.jpg 
• F. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t10q2.jpg 
• G. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t10q3.jpg 
• H. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/9t10q4.jpg 

Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Оценка параметра
• B. Генеральная средняя дискретной статистической совокупности
• C. Выборочная (эмпирическая) средняя
• D. определенная числовая характеристика,полученная из выборки
• E. число, которое является центром рассеяния (варьирования) для всех значений изучаемого признака
• F. число, которое определяется как среднее арифметическое всех выборочных значений признака

Соотнесите понятия теории больших чисел с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Теорема Бернулли
• B. Теорема Чебышёва (обобщенная)
• C. Теорема Пуассона
• D. Теорема Чебышёва
• E. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/7t10q2.jpg 
• F. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/7t10q1.jpg 
• G. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/7t10q3.jpg 
• H. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/7t10q4.jpg 

Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Закон распределения дискретной случайной величины.
• B. Многоугольник распределения
• C. Математическим ожидание случайной величины
• D. Отображение, при котором каждому возможному значению дискретной случайной величины соответствует вероятность события, при котором случайная величина принимает это значение
• E. График закона распределения в декартовой системе координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения x, а на вертикальной− вероятности,
• F. Скалярное произведение вектора значений случайной величины на вектор соответствующих им вероятностей.

Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону
• B. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по равномерному закону
• C. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону
• D. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/33638/11/1q1.JPG 
• E. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/33638/11/1q2.JPG 
• F. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/33638/11/1q3.JPG 

Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Функция распределения случайной величины
• B. Дисперсия непрерывной случайной величины
• C. Среднеквадратическое отклонение
• D. Дисперсия дискретной случайной величины
• E. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t10q1.jpg 
• F. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t10q4.jpg 
• G. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t10q3.jpg 
• H. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/4t10q2.jpg 

Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Классическое определение вероятности
• B. Геометрическое определение вероятности
• C. Статистическое определение вероятности
• D. Условная вероятность
• E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A
• F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D
• G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний
• H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)

Среднеквадратическое (стандартное) … σ есть положительное значение квадратного корня из дисперсии

Тип ответа: Текcтовый ответ

Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность

Тип ответа: Текcтовый ответ

Теоремы, носящие название закона … чисел – это условия, при выполнении которых совокупное действие многих случайных величин приводит к результату, почти не зависящему от случайных причин

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• малых
• предельных
• больших

Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти события, которые могут наступить одновременно.
• Найти события, которые не могут наступить одновременно.
• Найти событие, которое не может наступить.
• Найти события, которые могут наступить.

Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/1t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/1t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/1t2q3.jpg 

Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t1q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t1q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t1q3.jpg 

Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t2q1.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t2q2.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0012-000000033638/3t2q3.jpg 

Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.

Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.

Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:

Тип ответа: Сортировка

• 1 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q1.jpg 
• 2 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q2.jpg 
• 3 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q3.jpg 
• 4 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q4.jpg 
• 5 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q5.jpg 
• 6 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/10t12q6.jpg 

Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с M(X)=5.96, σ=2.77 в интервалы:

Тип ответа: Сортировка

• 1 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t12q4.jpg 
• 2 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t12q2.jpg 
• 3 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t12q3.jpg 
• 4 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0011-000000033638/6t12q1.jpg 

Упорядочите этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:

Тип ответа: Сортировка

• 1 определить значения случайной величины Х
• 2 посчитать все вероятности появления значений случайной величины Х
• 3 записать закон распределения в виде таблицы
• 4 построить график закона распределения

Упорядочьте действия алгоритма решения задачи поиска насколько большим должно быть число n повторений испытания Бернулли для того, чтобы с вероятностью более 95 % можно было бы утверждать, что погрешность приближения не превышает 0,05, если вероятность p «успеха» равна 0,2?

Тип ответа: Сортировка

• 1 определяем в каких пределах должно находиться число k «успехов» 
• 2 определяем вероятность нахождения числа k «успехов» в определенных пределах 
• 3 определяем значение Ф (√n / 8) 
• 4 находим значение величины √n / 8 и определяем n 

Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:

Тип ответа: Сортировка

• 1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы
• 2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
• 3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C
• 4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины

Упорядочьте шаги алгоритма решения задачи: при проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий, средний вес изделия 30г., при σ=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.

Тип ответа: Сортировка

• 1 находим t– критерий кратности ошибки
• 2 находим предельную ошибку средней
• 3 определяем величину средней ошибки