Частично упорядоченное множество (A,<=) называется решеткой, если для любых двух элементов a и b существуют наименьшая верхняя граница и наибольшая нижняя граница. Напомним, что
Задание 7
Частично упорядоченное множество (A,<=) называется решеткой, если для любых двух элементов a и b существуют наименьшая верхняя граница и наибольшая нижняя граница. Напомним, что для двух элементов a и b наименьшая верхняя граница - это такой элемент x из A, что x>=a, x>=b и для любого y из A верно y>=a, y>=b => y>=b. Аналогично, элемент x является наибольшей нижней границей, если x<=a,x<=b и для любого y в A из y<=a,y<=b следует y<=x. Пусть P - частично упорядоченное множество с наибольшим и наименьшим элементом, но при этом P не является решеткой (напомним, что наибольший элемент в упорядоченном множестве - это такой элемент, который сравним со всеми элементами и больше них. Аналогично, наименьший элемент сравним со всеми остальными и меньше них). Какое минимальное количество элементов может быть в P?
Подробное решение
Внимание: в исходном условии (см. демо файл) неверно определены наименьшая верхняя и наибольшая нижняя границы. Решение дано для исправленного условия (исправления выделены)
