Математика ГУАП КР1 Вариант 5 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 5 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
17z2 – 14z + 5 = 0.
2. Вычислить
(– 3 – i) (– 2 – i) (– 2 + 2i) + 5 + (– 1 + i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
AX = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(4, -4) перпендикулярно прямой y = – 5x + 16.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-1), B(3, 5), C(-2, 1).
11. Найти расстояние от точки A(-3, 1) до прямой – 8x – 6y + 1 = 0.
12. Найти угол C в треугольнике с вершинами A(3, 5), B(1, -1), C(-2, 1).
13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах a(2, 1, 1), b(2, 3, 2), c(3, 3, 4) как на сторонах.
14. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между её фокусами равно 26, а эксцентриситет e = 13/12.
15. Найти расстояние между плоскостями x – 2y + 2z – 17 = 0 и x – 2y + 2z + 13 = 0.
16. Найти угол между прямыми
и .