Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
5z2 – 6z + 26 = 0.
2. Вычислить
(– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
XA = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0).
11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой – 12x + 9y + 3 = 0.
12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
– 5x – 4y – 5 = 0 и – 3x – 5y + 4 = 0.
13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6).
14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6.
15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей:
x + 4y – 3z – 2 = 0 и 5x + z + 8 = 0.
16. Даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А.