Математика ГУАП КР1 Вариант 2 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 2 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
5z2 – 14z + 17 = 0.
2. Вычислить
(3 + 2i) (– 3 – i) (– 2 – 3i) + 13 + (1 + i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
XA = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(4, 4) параллельно прямой y = – 6x + 18.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(-1,-1), B(2, 1), C(3, 4).
11. Найти расстояние от точки A(3, 2) до прямой 12x + 5y + 9 = 0.
12. Найти угол B треугольника с вершинами A(2, 2), B(7, 8), C(5, 3).
13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 6), D(2, 3, 8).
14. Составить уравнение окружности радиуса R = 7, проходящей через точки A(7, 7) и B(-2, 4).
15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М(0; 1; 1) и N(2; 0; 1) перпендикулярно плоскости 2x – y + z + 1 = 0.
16. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку (2; 0; -3) параллельно прямой .