Математика ГУАП КР1 Вариант 6 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 6 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
4z2 – 4z + 17 = 0.
2. Вычислить
(2 + 3i) (2 + i) (– 2 – i) + 10 + (2 – i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
AX = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3; 2) параллельно прямой y = 9x – 1.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(5; 4), B(1;-2), C(-2;0).
11. Найти расстояние от точки A(2; 7) до прямой – 5x – 12y – 7 = 0.
12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
и .
13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах
a(5; 2; 0), b(2; 5; 0), c(1; 2; 4)
как на сторонах.
14. Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (v15; -1) и его расстояние между фокусами 2c = 8.
15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(-1; 5; -7) и отсекающую на осях координат равные отрицательные отрезки.
16. Даны координаты вершин пирамиды:
A(4; 4; 10), B(4; 10; 2), C(2; 8; 4), D(9; 6; 9).
Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.