Курсовая работа по теме Моделирование временного ряда

В последнее время в мире все шире идут торговые операции, для отслеживания и анализа которых приходится применять сложные математические методы к большим данным. Такие данные нередко имеют вид временных рядов. Примерами могут быть изменения цен на акции компаний, результаты торгов на биржах, сводные финансовые показатели разных стран, изменения численности населения, рост продаж различных товаров в крупных торговых центрах и т.п. Во многих компаниях существует потребность в прогнозировании и моделировании временных рядов, особенно в сфере финансов. В работе будет рассмотрен временной ряд значений валютной пары евро к доллару за последние два года. При торговле на валютном рынке особенно важно следить и уметь правильно прогнозировать изменение поведения валюты для того, чтобы своевременно реагировать на ситуацию и максимизировать прибыль от сделок. В данной работе используются методы прогнозирования и моделирования поведения временных рядов. Целью работы является исследование применимости теории стохастических дифференциальных уравнений для описания финансовых временных рядов. Методом авторегрессии построен прогноз, выполнено исследование мультифрактальных свойств ряда. В теоретической части работы проведено рассмотрение основных понятий, таких как временной ряд, случайное блуждание, геометрическое случайное блуждание, Винеровский процесс, стохастическое дифференциальное уравнение со сносом. В практической части работы оценены параметры тренда, волатильности, вычислены коэффициенты эксцесса и асимметрии, исследована автоковариационная функция, построен прогноз методом авторегрессии. Оценивание коэффициента Херста, исследование характеристик фрактального броуновского движения и его мультифрактальных свойств проведено на основе построения спектра сингулярности. Вычисления реализованы в программной среде MATLAB, все этапы исследования проиллюстрированы графиками.

геометрический блуждание волатильность мультифракт