💯 Высшая математика [Тема 7-12] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Высшая математика > Тест 7 / Тест 8 / Тест 9 / Тест 10 / Тест 11 / Тест 12 / Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Высшая математика

• Тема 7. Предел функции
• Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Тема 10. Функции нескольких переменных
• Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
• Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

В древнем Китае матрицы называли …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «умными прямоугольниками»
• «прекрасными трапециями»
• «красивыми треугольниками»
• «волшебными квадратами»

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{5, 4, 3} равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {-7,12,6}
• {-6,12,-6}
• {-7,-10,6}

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

Тип ответа: Текcтовый ответ

График четной функции симметричен относительно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34. @6.1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = {4, 3, 4}
• x = {7, 6, 7}
• x = {4, 6, 4}

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡x cos5 xdx.Вычислите его значение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2 ⋅ tg(x²) + C.
• −3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
• −cos⁶x / 6 + C.

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение. @9.2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √(3)π / 3 − ln2
• 1/3
• 2ln2 − 1

Дана матрица |A| = |(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)|. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? @2.2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ - x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? @07_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ (−∞; 3)
• x ∈ [3; +∞)
• x ∈ (−∞; 3]

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции. @7.1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ ( 1/3; +∞).
• x ∈ (3; +∞).
• x ∈ ( 1/4; +∞).

Дана функция z = x²siny, z''xx. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x² siny.

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2x + 3y) / 9
• (9 - 4x) / 6y
• (9 - 2x) / 3

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка. @8.2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y'=0,35t³.
• y'=0,7t³.
• y^'=0,7t⁵.

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x+7y.
• -4x+8y.
• -4x+6y.

Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение. @11.1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
• y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
• y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = 2c₁e^x + c₂ ⋅ xe^x.
• y = 3c₁e^x + 2c₂ ⋅ xe^x.
• y = c₁e^x + c₂ ⋅ xe^x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c₁⋅eˣ+c₂⋅e⁻²ˣ.
• y=c₁⋅eˣ+2c₂⋅e⁻²ˣ.
• y=2c₁⋅eˣ+c₂2e⁻²ˣ.

Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения. @11.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
• z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
• z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.

Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX. @4.2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• pª = ±(0; −0,8; 0,6}
• pª = ±(0; −0,6; 0,6}
• pª = ±(0; −0,8; 0,3}

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? @01_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? @1,1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу.
• Сложение матрицы с матрицей.
• Вычитание матрицы из матрицы.

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одну общую точку
• две общие точки
• бесконечно много общих точек

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельны
• пересекаются
• могут пересекаться или быть параллельными

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dz=3dx
• dz=5dy
• dz=3dx+2dy

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) … @3.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является … @7.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен … @9.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -2
• 2

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет … @7.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Тип ответа: Текcтовый ответ

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно … @8.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно … @8.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно … @41.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=ln⁡(7x-7) в точке x0=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=x∙ln⁡x в точке x0=1 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• k = –2/3; b = –5/3.
• k = –2/6; b = –5/6.
• k = –4/6; b = –5/6.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x+3)/8 = (y-1)/2
• (x+3)/8 = y/2
• (x+3)/10 = (y-2)/-10

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y̅ = Ax² + Bx + C
• y̅ = Ax
• y̅ = x + 10

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность … @4.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 х 4
• 4 х 4
• 3 х 3
• 4 х 3

Матрица А называется невырожденной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |A|=0
• |A|≠0
• |A|>0

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен … @8.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• arcsin(x+2)+C
• arctg(x+2)+C
• sin(x+2)+C

Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен … @8.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2x⁴ + C
• −8x⁵/5 + C
• −2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла

Тип ответа: Текcтовый ответ

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = ln│2x + 1│ + C
• y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
• y=2

Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ
• y = c₁e²ˣ
• y = c₁e⁻³ˣ

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
• y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
• y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен … @7.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен … @7.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен … @4.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2
• 7/5
• 32/3

Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен … @4.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8/3
• 3/8
• 1/3

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен … @9.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем … @8.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Коши
• Вронского
• Лейбница

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b. @4.1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• h = 49√323 / 323
• h = 49√323 / 3
• h = 4√323 / 323

Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями. @6.2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• φ = arccos(9√14/12)
• φ = arccos(6√14/16)
• φ = arccos(3√14/14)

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен … @2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 15/3
• 17/3
• 14/3

Предел lim (x² - 2x) / (x² - 4), x⟶2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0.5
• 0.7
• 0

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид … @5.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
• (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
• −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)

Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна … @6.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• −1 / 2√15
• 1 / 2√15
• −1 / √15

Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -21x²+4x+5
• 21x²-4x+5
• -21x²-4x-5

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Расстояние между данными прямыми равно 9.
• Расстояние между данными прямыми равно 6.
• Расстояние между данными прямыми равно 5.

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна … @7.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √550
• √560
• √558

Пусть дана матрица A = ((12, -17), (-5, -9)), тогда ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид … @6.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9, 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ - 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 16
• 17
• 18

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен @4.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 34
• 35
• 36

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен @6.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -32
• -33
• -34

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(-2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 9x²+7y-5
• 2 18x
• 3 7x+12y³

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 21x²+5y+3
• 2 42x
• 3 5x-6y²

Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 1/3
• 2 √3
• 3 3
• 4 -3

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 2x+ y'-y=0
• 2 y''+2y'+3y=0
• 3 y''+2y'+3y=x2

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания: @2.png

Тип ответа: Сортировка

• 1 │a│
• 2 │b│
• 3 │c│

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ 2x²dx, x=1..2
• 2 ∫ (x³ - x²)dx, x=0..2
• 3 ∫ dx / x, x=1..-e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=ln⁡x»:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = cosx
• y' = −sinx
• y' = 1/x

Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
• 2 y' = aˣ ⋅ lna
• 3 y' = 1 / 2√x

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
• 2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
• 3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
• 4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

Тип ответа: Сортировка

• 1 B
• 2 C
• 3 A

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 √2
• 2 1/2
• 3 -2
• 4 2

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет … @3.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3
• 3
• 1

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ln ⁡y=cos⁡ x+C
• ln ⁡x=cos ⁡x+C
• ln⁡ y=cos ⁡y+C

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5x²/2 - 2x + C
• -5x²/2 - 2x + C
• 5x²/2 + 2x + C

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b … @10.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• F(a)-F(b)
• F(b)-F(a)
• F(a)+F(b)

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна … @8.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна … @9.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной. @11.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=-4x-3.
• y = 4x + 3.
• y = (−4x − 3) / 2.

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(x)<f(x₀)
• f(x)>f(x₀)
• f(x)=f(x₀)

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y' +3 y=x2
• 2 y''=xy
• 3 y'''-3y'=0

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y'-3y+2x=0
• 2 y''+py'+qy=0
• 3 y''+py'+qy=f(x)

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• полных дифференциалах
• постоянных дифференциалах
• частных производных

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=3e⁻²ˣ+5
• y=3e⁻²ˣ+2
• y=3e⁻²ˣ

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Прямые параллельны
• B. Прямые перпендикулярны
• C. Прямые совпадают
• D. k₁=k₂,b₁≠b₂
• E. k₁∙k₂=-1
• F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий: @1.png

Тип ответа: Сопоставление

• A. A+B
• B. A-B
• C. A⋅B
• D. B⋅A
• E. ((9, −11), (−1, 9))
• F. ((−7, −3), (−5, 0))
• G. ((−7, −3), (9, 9))
• H. ((−8, −92), (−5, 35))

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
• B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
• C. Однородное дифференциальное уравнение
• D. f(y)dy=f(x)dx
• E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ dx/x
• B. ∫ sinxdx
• C. ∫ dx/cos²x
• D. ln |x|+C
• E. -cos f x+C
• F. tg x+C

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:

Тип ответа: Сопоставление

• A. k₁≠k₂
• B. k₁=k₂
• C. k₁=k₂=a+ib
• D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
• E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
• F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций: @1.png

Тип ответа: Сопоставление

• A. a + b
• B. b − a
• C. kb
• D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
• E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
• F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(y)dy=f(x)dx
• B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
• D. проинтегрировать обе части уравнения
• E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
• F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками

Тип ответа: Сопоставление

• A. Сложение матриц
• B. Вычитание матриц
• C. Умножение матрицы на число
• D. сложение соответствующих элементов матриц
• E. вычитание соответствующих элементов матриц
• F. умножение всех элементов матрицы на число

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Приращение функции в точке x₀
• B. Дифференциал функции
• C. Производная функции в точке x₀
• D. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
• E. dy = f'(x)dx
• F. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0

Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. (u+v)'
• B. (u∙v)'
• C. (u/v)'
• D. u' +v'
• E. u' v+uv'
• F. (u'v−uv') / v²

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
• B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
• C. lim f(x) / g(x), x⟶x₀
• D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
• E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
• F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Общее уравнение прямой
• B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
• C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
• D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
• E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁)
• F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

Тип ответа: Сопоставление

• A. z=3x²+2y-3
• B. z=5x²-3y+1
• C. z=x³+7x-2
• D. zx' =6x
• E. zx' =10x
• F. zx' =3x²

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π/2
• 108π/5
• 15/2

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция … является четной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=sin⁡x
• y=x⁴
• y=x³

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x - y²) / (x² + y²) является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является … @8.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одной переменной
• трех переменных
• четырех переменных

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• трех
• четырех
• пяти

Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна @5.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -3x²
• 3x²+2
• -9x²

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна @6.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 10x⁴ y
• 10x² y
• 10x⁵ y

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a @5.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рангом
• определителем
• базисом