Задачи по теории вероятности

2. 12 книг расставлены на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными вместе?

4. Из колоды карт (52 шт.) случайно извлекают три. Какова вероятность, что это будут: тройка, семёрка, туз?

. Определить вероятность того, что корни уравнения x2 +2ax +b = 0 вещественны и положительны, если |a| ; |b|  (любое значение параметров a, b в указанных пределах равновозможны).

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8, 6 шаров. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

Билет в партер стоит 500 руб., в бельэтаж – 400 руб., на ярусы – 300 руб. Определить вероятность того, что покупаемые наугад два билета стоят вместе не дороже 800 руб., если равновозможно приобретение билетов любого типа.

Из урны, содержащей 13 шаров с номерами от 1 до 13, последовательно извлекают два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет извлечен при втором извлечении.

В электропоезд, состоящий из 4 вагонов, входят 5 пассажиров, которые выбирают вагоны случайно. Определить вероятность того, что в каждый вагон войдет хотя бы один пассажир?

В двух урнах находится соответственно 5 и 3 белых и 7 и 5 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?

Определить вероятность того, что 10 лампочек, взятых наудачу из 100, окажутся исправными, если известно, что число испорченных лампочек на 100 штук равновозможно от 0 до 32.

 Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Некоторая схема контроля признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а бракованную – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее этот контроль стандартно?

Аппаратура содержит 2000 одинаковых надежных элементов, вероятность отказа для каждого из них равна 5*10-4. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного элемента.

Опыты продолжаются до первого положительного исхода, после чего они прекращаются. Найти для случайного числа опытов ряд распределения M(X), D(X) и σ. Вероятность успеха p = 0.6.

Количество опытов = 5.

Производится стрельба по мишени до первого попадания либо до полного израсходования патронов, число которых равно пяти. Построить распределение случайного числа выстрелов. Определить M(X) , D(X) и σ. Вероятность промаха q=0,15 .

Определить среднее число приборов, отказавших во время испытания. Вероятность отказа у всех одинакова и равна 0,15. Число приборов 5.

Автоматическая линия может выпускать бракованное изделие с вероятностью 0,05. Переналадка линии производится сразу после появления брака. Найти среднее число изделий, изготовленных между двумя переналадками линии.

Случайная величина может получать любые положительные значения с вероятностями, убывающими в геометрической прогрессии. Выбрать первый член и знаменатель прогрессии так, чтобы M(X) = 10.

. Бросается кубик. Если в n>0 бросаниях выпалов чётное число очков, а в n+1 бросании нечётное число очков, то игрок A получает от B n рублей. Если же n=0, то A платит B один рубль. Определить выигрыш игрока A.

Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность промаха для первого 0,15, для второго 0,17. Какой стрелок в среднем произведёт больше выстрелов?

Известно, что:

        F(x) = .

        Определить в этих условиях A, , плотность вероятности, M(x), D(x) и .

Функция распределения случайной величины X имеет вид:

F(x) = .

При каком значении дисперсия этой величины будет меньше 1.

Функция распределения случайной величины X определяется по формуле: F(x) = A+B*arctg( ). Определить постоянные A и B. Найти P(0 X ).

Плотность вероятности f(x) = A * |x|* . Определить A, F(x), M(x), D(x) и .

Дана плотность вероятности f(x) = A* . Определить значение постоянной A, найти функцию распределения F(x), а так же M(x), D(x) и .

. Пусть X – равномерная на отрезке [0;1] случайна величина. Будет ли величина Z = 2X-1 также равномерной? Какова её плотность вероятности?

Пусть X – стандартная нормальная величина. Определить отрезок единичной длины, вероятность попадания в которой наибольшая.

Известно, что плотность вероятности величины X равна f(x) = . Определить отрезок единичной длины с наибольшей вероятностью попадания.

Величина X имеет равномерное распределение на отрезке [-1,1]. Найти функцию распределения и плотность вероятности величины Y = X4.

Величина X1 имеет равномерное распределение на отрезке [-1,1], а величина X2 равномерна на [0, 2]. Определит величину X3 с плотностью вероятности f3(x) = af1(x)+bf2(x), так, чтобы D(X3) была минимальной, где f1(x), f2(x) – плотности вероятности величины X1 и X2.

Пусть X ~ N(2,9). Определить отрезок единичной длины, вероятность попадания в который максимальна.

Случайная величина X~N( , ). Известно, что P(|X- | ) = 0,05. Чему равно значение .