Порядок класса вычетов. Первообразные корни. Индексы.

Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое положитель¬ное т, которое назовём модулем. Каждому целому числу отвечает определённый оста¬ток от деления его на т; если двум целым а и отвечает один и тот же остаток , то они называются равноостаточными по модулю т или сравни¬мыми по модулю т. Сравнимость чисел а и по модулю т записы¬вается так:
,
что читается: а сравнимо с по модулю т.
Легко доказать, что сравнимость чисел и по модулю т равносильна:
1. Возможности представить в форме , где - целое.
2. Делимости на т .

Глава 1. Порядок класса вычетов………………………………………………….. 3
1.Свойства сравнений, подобные свойствам равенств…………………………. 3
2. Дальнейшие свойства сравнений…………………………………………….. 5
3. Полная система вычетов………………………………………………………. 6
4. Приведённая система вычетов……………………………………………….. 7
5. Теоремы Эйлера и Ферма……………………………………………………. 8
Глава 2. Первообразные корни……………………………………………………. 10
1. Общие теоремы……………………………………………………………… 10
2. Первообразные корни по модулям и ……………………………… 11
3. Нахождение первообразных корней по модулям и 2 ………………. 13
Глава 3. Индексы………………………………………………………………….. 15
1. Индексы по модулям и 2 ……………………………………………. 16
2. Следствия теорем……………………………………………………………. 17

1. Виноградов И. М., Основы теории чисел. – М. Наука, 1964.
2. Ван – дер Варден Б., Современная алгебра. – М.: Гостехиздат, 1947.
3. Курош А. Г., Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.