(Курский Техникум Экономики и Управления) ЭКЗАМЕН по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА (36 вопросов с правильными ответами)

КУРСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

ЭКЗАМЕН по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА

Итоговый тест по математике (36 вопросов)

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ПОЛНЫЕ УСЛОВИЯ ВОПРОСОВ - В ДЕМО-ФАЙЛАХ

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Уважаемые студенты!

Согласно учебному плану техникума после изучения курса лекций по дисциплине «Математика» и успешного выполнения вариантов самостоятельной и контрольной работы необходимо сдать экзамен.

Чтобы сдать экзамен, вы должны ответить на тестовые вопросы, фиксируя результат в прилагаемый бланк ответов. Отмечать верный вариант ответа можно знаками V или X, шариковой или гелиевой ручкой. Заполненную страницу с ответами необходимо отсканировать.

Выполнение экзамена оценивается по следующим критериям:

100 – 90% верных ответов (выполнено 36-33 задания) — «отлично»;

89 – 80% верных ответов (выполнено 32-29 заданий) — «хорошо»;

79 – 70% верных ответов (выполнено 28-25 заданий) — «удовлетворительно»;

69 – 0% верных ответов (выполнено 24 задания и менее) — «неудовлетворительно».

Желаем вам успешной сдачи экзамена!

Вопросы (в порядке расположения в тесте):

Итоговый тест по математике

1. Преобразуйте выражение к виду √А:𝑛 √𝑞 √2𝑝3𝑞57

1. √2р3𝑞6 12

2. √2р3𝑞5 7

3. √2р3𝑞6 35

4. √2р3𝑞8 35

2. Возведите в степень: (3∗ √125)5

1. 1252

2. 2432

3. 15√25

4. 15√22

3. Найдите значение выражения: √9∗48∗7 √270

1. 92√55

2. 2√705

3. 4√705

4. 6√355

4. Возведите в степень: (5а ∗ √а3)2

1. 25√а83

2. 25√а73

3. 25√а23

4. 25а √а23

5. Вычислите; (√7)4+𝑙𝑜𝑔√7 0,5

1. 7 √7

2. 24,5

3. 0,5 √7

4. 4 √7

6. Решите уравнение: 𝑙𝑜𝑔 3,4 (х2−5х+8)− 𝑙𝑜𝑔 3,4 х=0

1. -4

2. 2

3. 1

4. 0

7. Решите неравенство: 𝑙𝑜𝑔22 х2−15 𝑙𝑜𝑔 2 х−4≤ 0

1. 0≤х≤16

2. 0,5≤х≤4

3. √0,54≤х≤16

4. х≥4

8. Расположите числа в порядке возрастания: а) 213 , б) 21,5 , в) 2√2 , г) 1

1. г, а, в, б

2. в, а, б, г

3. г, в, а, б

4. г, б, а, в

9. Найдите, на каком отрезке функция у= 2х принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее, равное 12:

1. [√2;5]

2. [12;5]

3. [−5;12]

4. [−1;5]

10. Решите уравнение: 0,5х2−5,5 ∗ √0,5=32

1. - 0,5

2. 5,5

3. 0

4. -1

11. Упростите выражение: sin2𝑡−1cos2𝑡−1+𝑡𝑔 𝑡∗𝑐𝑡𝑔 𝑡

1. - 1 cos2𝑡

2. 1sin2𝑡

3. - 𝑐𝑡𝑔 𝑡

4. 𝑡𝑔2 𝑡

12. Решите уравнение: 5sin(𝜋2+𝑡)−sin(3 𝜋2+𝑡)−8cos(2𝜋−𝑡)=1

1. 𝜋3+2𝜋𝜅

2. − 𝜋3+𝜋𝜅

3. ±2𝜋3+2𝜋𝜅

4. ±𝜋2+2𝜋𝜅

13. Решите уравнение: cos(х+2𝜋)+ cos(х−8𝜋)= √2

1. 5𝜋6+2𝜋𝜅

2. 𝜋4+𝜋𝜅

3. ±𝜋4+2𝜋𝜅

4. 3𝜋4+2𝜋𝜅

14. Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2𝜋]:

(1+cosх) (√2 sinх−1)=0

1. 𝜋4

2. 𝜋4; 3𝜋4

3. 𝜋3

4. 5𝜋6

15. Решите уравнение sin(2х− π4)= −1 и найдите наибольший отрицательный корень

1. −𝜋8

2. − 𝜋6

3. - 4𝜋7

4. -1

16. Решите уравнение: 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + sin𝑥cos𝑥 =0

1. 𝜋4+𝜋𝜅

2. 𝜋𝜅; − 𝜋4+𝜋𝜅

3. −𝜋4+2𝜋𝜅

4. 0

17. Упростите выражение: cos4𝑡+sin4𝑡+ 12 sin22𝑡

1. 1

2. -1

3. 0

4. 𝑡𝑔 2 𝑡

18. Решите уравнение: sin х + sin 3х + 𝑐𝑜𝑠 х + 𝑐𝑜𝑠3х=0

1. −𝜋2+𝜋𝜅

2. 𝜋2+𝜋𝜅; −𝜋8+𝜋к2

3. 𝜋3+2𝜋𝜅

4. −𝜋4+2𝜋𝜅

19. Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; 𝜋2]:

sin 2х + sin 6х= соs2х

1. Нет корней

2. 3 корня

3. 2 корня

4. 1 корень

20. Найдите производную у= х23−4х

1. 2х (3−2х)(3−4х)2

2. 2х (3−2х)3−4х

3. 2х (3−4х)(3−2х)2

4. 3−4х2х

21. Найдите тангенс угла между касательной к графику функции у=h(х) в точке с абсциссой х0 и осью Ох: ℎ(𝑥)= 184𝑥+1 ,х0=0,5

1. 8

2. -8

3. -4

4. 4

22. Решите неравенство 𝑔/(х)>0,если 𝑔 (𝑥)= cos2𝑥− sin2𝑥

1. −𝜋2<х<𝜋2+𝜋𝜅

2. х≤𝜋4+2𝜋𝜅

3. −𝜋2+𝜋𝜅<х<𝜋𝜅

4. х≤−𝜋4+𝜋𝜅

23. Вычислите ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥6−3 , где 𝑓(𝑥)={𝑥2,если −3≤х≤26−х,если х>2

1. 1613

2. 1923

3. 19

4. 16

24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у=3−х2,у=1+|х|

1. 213

2. 312

3. 313

4. 212

25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х3−3х и касательной к нему в точке х = -1.

1. 7,8

2. 6,75

3. 9

4. 5,75

26. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды объемом 36, если ее высота вдвое больше радиуса окружности, описанной около основания.

1. 6

2. 4

3. 9

4. 4,5

27. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой Н и двугранным углом α при боковом ребре.

1. Н3 (𝑡𝑔∝−1)

2. Н32(𝑡𝑔2∝−1)

3. 2Н33(𝑡𝑔2∝2−1)

4. 2Н33(𝑡𝑔∝+1)

28. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу сферы R. Найдите радиус получившегося сечения.

1. √22R

2. R/3

3. √32𝑅

4. R/√3

29. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу сферы R. Найдите площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием – полученное сечение.

1. 𝜋√23𝑅2

2. 2𝜋√3𝑅2

3. 𝜋√34𝑅2

4. 𝜋√33𝑅2

30. Найдите отношение площади полной и боковой поверхностей цилиндра, если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат.

1. 43

2. 53

3. 32

4. 45

31. Высоты АМ и DN правильного тетраэдра АВСD пересекаются в точке К. Разложите по векторам а⃗ =𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑏⃗ =𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑐 =𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ вектор 𝑀𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

1. 14𝑎 ⃗⃗⃗ - 1 4𝑏⃗ −14𝑐

2.14𝑎 ⃗⃗⃗ - 1 12𝑏⃗ −112𝑐

3. 13𝑎 ⃗⃗⃗ - 1 3𝑏⃗ +112𝑐

4. 112𝑎 ⃗⃗⃗ + 1 12𝑏⃗ −112𝑐

32. В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 точка К – середина ребра СС1 Разложите вектор АК⃗⃗⃗⃗⃗ по векторам 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

1. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ +12𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

2. 12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ −12𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

3. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ −12𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

4. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ +12𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

33. Даны векторы 𝑎 {3; −2;1},𝑏⃗ {−2;3;1},𝑐 {−3;2;1}. Найдите |𝑎 −𝑏⃗ |

1. 3√2

2. 5√2

3. 2√2

4. 3√3

34. В случайном эксперименте бросают 2 кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

1. 712

2. 736

3. 0,17

4. 67

35. В городе А три фабрики выпускают автомобильные шины. Первая фабрика выпускает 30% этих шин, вторая – 45%, третья – 25%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных шин, вторая – 6%, третья – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине шина не окажется бракованной.

1. 0,9981

2. 0,9896

3. 0,9515

4. 0,9615

36. Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится нацело на 195? Результат округлите до тысячных.

1. 0,006

2. 0,007

3. 0,005

4. 0,009