Вышка УИГПС КР1 Вариант 53 (8 заданий)

Вышка УИГПС КР1 Вариант 53 (8 заданий)
.
.
«Уральский институт Государственной противопожарной службы
Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»
.
.
.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
.
Методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения
факультетов заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России
.
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность
.
Екатеринбург, 2015
.
Составители: Худякова С. А., Ваганова Г. В., Ванеева Т. Б., Карпова Е. В.
Рецензент: Баранова О. Ю.
.
Высшая математика [Текст] :
методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения факультетов
заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России.
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность /
сост. С. А. Худякова, Г. В. Ваганова, Т. Б. Ванеева, Е. В. Карпова. –
Екатеринбург : ФГБОУ ВПО Уральский институт ГПС МЧС России, 2015. – 57 с.
.
.
.
Вариант 53 Номера заданий: 4, 47, 54, 97, 104, 147, 154, 180
.
.
.
Задание 4.
Решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:

Задание 47.
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(-1; 2; 0), A2(-2; 2; 4), A3(-3; 3; 0), A4(-1; 4; 2).
Найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой A1A2.
Задание 54.
Вычислить пределы функций а), б), г), не пользуясь правилом Лопиталя. Предел функции в) вычислить по правилу Лопиталя.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задание 97.
Найти производную функции:
y = arcctgx4.
Задание 104.
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить график:
y = (2x2 – 6) / (x – 2).
Задание 147.
Вычислить:
а) неопределённый интеграл:
;
б) неопределённый интеграл:
;
в) определённый интеграл:
;
г) несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Задание 154.
Записать комплексные числа z1 и z2 в тригонометрической и показательной формах. Найти:
1) z1•z2 и z1/z2 в тригонометрической и показательной формах;
2) z13 в тригонометрической форме;
3) в тригонометрической форме.
z1 = – 3 + 3i, z2 = 2 – 2i.
Задание 180.
Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).
z = x3 – 15xy + y3.