Ответы на тесты / МАГУ / Методы оптимизации / 89 вопросов / Контрольный тест_1-3
В файле собраны ответы к тестам из курса МАГУ / Методы оптимизации (Контрольный тест_1-3).
После покупки станет доступен для скачивания файл, где будет 89 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлен скрин с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете заказать решение тестов и других работ у меня на странице по ссылке:
Контрольный тест_1
Вопрос 1
Какое из следующих множеств не является выпуклым
Выберите один ответ:
B
A
C
Нет ответа
D
Вопрос 2
В задаче линейного программирования область допустимых решений имеет следующий вид. Отметьте точки, которые отвечают базисным решениям системы ограничений канонической задачи:
Выберите один или несколько ответов:
D
H
A
C
G
E
0
F
B
I
Вопрос 3
Для задачи:
Точка (0; 3) является …
Выберите один ответ:
оптимальным планом
планом
псевдопланом
точкой вне области допустимых решений задачи
Вопрос 4
В каких точках целевая функция принимает максимальное значение? Р - множество планов; С - вектор градиент целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один или несколько ответов:
С
D
В
О
Е
А
Вопрос 5
В задаче одно из ограничений имеет вид Как данное ограничение может быть показано графически?
Выберите один ответ:
Вопрос 6
Оптимальное решение задачи ЛП может быть …
Выберите один ответ:
как внутренней, так и угловой точкой области допустимых решений
угловой и граничной точкой множества планов
только внутренней точкой множества планов
только угловой точкой множества планов
Вопрос 7
В задаче каноническому виду не соответствует строка:
Выберите один ответ:
(4)
все строки соответствуют требования канонической формы
(1)
(3)
(2)
Вопрос 8
Каждому опорному плану канонической задачи ЛП соответствует … точка области допустимых решений.
Выберите один ответ:
внутренняя
граничная
угловая
Вопрос 9
Ограничение в каноническом виде…
Выберите один ответ:
остается без изменений
нет верных ответов
принимает вид
принимает вид
Вопрос 10
Какие из следующих векторов являются планами задачи:
Выберите один или несколько ответов:
нет ответов
Вопрос 11
Ограничение в каноническом виде…
Выберите один ответ:
принимает вид
нет верных ответов
остается без изменений
принимает вид
Вопрос 12
Графический способ решения задач линейного программирования наиболее рационально применять в случае …
Выберите один ответ:
трех управляющих переменных
одной управляющей переменной
двух управляющих переменных
двух или трех управляющих переменных
Вопрос 13
Задача:
Записана в …
Выберите один ответ:
канонической форме
общем виде
векторно-матричной форме
основном виде
Вопрос 14
Если в задаче линейного программирования существует бесчисленное множество решений, то …
Выберите один ответ:
существует бесчисленное число матриц канонической задачи
все матрицы канонической задачи имеют одинаковый вид
существует как минимум два опорных плана, в которых целевая функция оптимальна
все опорные решения являются решениями задачи
Вопрос 15
В задаче линейного программирования переменная не определена в знаке . В канонической форме эта переменная ...
Выберите один ответ:
будет замена на
останется без изменений
будет замена на
будет замена на
Вопрос 16
Линией уровня функции f (x, y) называется …
Выберите один ответ:
прямая, проходящая через начало координат в направлении градиента функции
множество всех точек (x, y), в которых функция принимает значение не больше заданного числа
градиент функции f (x, y)
множество всех точек (x, y), в которых функция принимает некоторое значение с
Вопрос 17
В задаче линейного программирования область допустимых решений имеет следующий вид. Отметьте точки, которые отвечают опорным планам канонической задачи:
Выберите один или несколько ответов:
0
E
C
G
D
F
B
P
A
Вопрос 18
Какая из точек является оптимальным решением задачи, где Р – множество планов; С – вектор градиента целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один ответ:
0
E
B
A
D
Вопрос 19
Выберите подходящее описание множества Р:
Выберите один ответ:
замкнутое
пустое
выпуклое
ограниченное
Вопрос 20
В данном задании выберите истинные утверждения. В задаче
, где :
Выберите один или несколько ответов:
целевая функция ограничена сверху
множество планов не пусто
существует такая точка , что 0
оптимальное решение целевой функции неотрицательно
Вопрос 21
Дана системы линейных уравнений . Какое из следующих решений является базисным?
Выберите один ответ:
(12; 0; 20; 0)
(134; 0; 22; 1)
(1; 2; 3; 4;)
(10; 1; 16; 0)
Вопрос 22
В опорном плане задачи линейного программирования число ненулевых элементов...
Выберите один ответ:
равно рангу матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
равно числу ограничений канонической задачи
не меньше ранга матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
не больше ранга матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
Вопрос 23
В каких задачах целевая функция ограничена на области допустимых значений. Вектор С – вектор градиент целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один ответ:
Вопрос 24
Каноническая задача линейного программирования в матричной форме выгляди так:
Выберите один ответ:
Вопрос 25
К каноническому виду можно привести …
Выберите один ответ:
любую задачу ЛП
задачу ЛП с целевой функцией на минимум
задачу ЛП с целевой функцией на максимум
задачу ЛП, в которой все переменные принимают неотрицательные значения
Вопрос 26
Какие из следующих утверждений верны?
Выберите один или несколько ответов:
min f( ) = -max f(- )
min(-f( )) = max f( )
max ( -f( )) = min f( )
max f( ) = min f(- )
Вопрос 27
Дана задана задача линейного программирования:
Как данная задача выглядит в каноническом виде?
Выберите один ответ:
Вопрос 28
Задачу линейного программирования приводят к каноническому виду для …
Выберите один ответ:
возможности применения общего метода
удобства записи
построения матрицы ограничений, определяющих базисное решение
увеличения скорости сходимости метода решения задачи линейного программирования
Вопрос 29
Какое из условий не входит в определение канонической формы задачи ЛП?
Выберите один ответ:
все коэффициенты матрицы ограничений неотрицательны
целевая функция подлежит максимизации
все функциональные ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью
все переменные неотрицательны
Вопрос 30
Какие из следующих множеств являются выпуклыми…
Выберите один или несколько ответов:
Контрольный тест_2
Вопрос 1
Если при решении задачи линейного программирования двухэтапным симплекс – методом в результате решения вспомогательной задачи в оптимальной таблице в число базисных переменных входит хотя бы одна искусственная переменная, значение которой отлично от нуля, то …
Выберите один ответ:
множество планов исходной задачи пусто
задача имеет бесчисленное множество решений
эта переменная исключается из базиса
двухэтапный симплекс-метод не применим
Вопрос 2
Если исходная задача (метод искусственного базиса) не имеет решения, то …
Выберите один ответ:
оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи не равно нулю
вспомогательная задача не разрешима
целевая функция вспомогательной задачи не ограничена
оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи равно нулю
Вопрос 3
Если приведенная симплекс таблица является оптимальной, то чему равняется значение целевой функции.
Выделите правильный вариант ответа:
Выберите один ответ:
= 17
таблица не оптимальна
= 22
= 11
Вопрос 4
В результате решения вспомогательной задачи получена следующая таблица ( искусственные переменные):
Целевая функция исходной задачи имеет вид
Выберите один ответ:
решение исходной задачи
для решения исходной задачи потребуется выполнить как минимум одну итерацию Жордана-Гаусса.
исходная задача неразрешима
решение исходной задачи x*1 =2, x*2 = 0, = 6
Вопрос 5
В канонической задаче линейного программирования m ограничений и n неизвестных (m<n). Каково максимальное число симплекс-матриц в такой задаче:
Выберите один ответ:
Вопрос 6
В симплекс методе оптимальный выбор ведущего (направляющего) столбца для перехода к новой симплекс – таблице осуществляется по правилу (решение на максимум целевой функции):
Выберите один ответ:
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует максимальное значение индексной строки
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует максимальное по модулю отрицательное значение индексной строки
ведущему (направляющему) столбцу соответствует максимальное по модулю значение индексной строки
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует любое отрицательное значение индексной строки
Вопрос 7
Если на итерации S симплекс метода все элементы индексной строки неотрицательны, то …
Выберите один ответ:
получено оптимальное решение
задача не имеет решения
целевая функция не ограничена
существует бесчисленное множество решений
Вопрос 8
Если на итерации S двойственного симплекс метода элемент столбца свободных членов , а все остальные элементы этого столбца неотрицательные, и в строке есть хотя бы один отрицательный элемент, то …
Выберите один ответ:
в задаче бесчисленное множество решений
задача не разрешима
можно прейти к новой матрице
в качестве направляющего элемента необходимо выбрать положительный элемент строки
Вопрос 9
Решается задача на максимум. Чему равно оптимальное решение?
Выберите один или несколько ответов:
оптимальным решением является вектор
оптимальным решением является вектор
задача имеет бесчисленное множество решений
задача не имеет решения
Вопрос 10
Какой оптимальный выбор ведущего (направляющего) элемента?
Выберите один ответ:
-6
1
4
3
Вопрос 11
В какой из следующих задач будет применен метод искусственного базиса
Выберите один ответ:
Вопрос 12
Решается задача на максимум. Какая строка будет ведущей (направляющей)?
Выберите один ответ:
первая
третья
вторая
четвертая
Вопрос 13
Исходная задача имеет вид:
Как выглядит целевая функция вспомогательной задачи:
Выберите один ответ:
Вопрос 14
Какую строку оптимально выбрать в качестве ведущей (направляющей)?
Выберите один ответ:
вторую
четвертую
первую
третью
Вопрос 15
В двойственном симплекс-методе оптимальный выбор ведущей (направляющей) строки для перехода к новой Р – матрице осуществляется по правилу:
Выберите один ответ:
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует любое отрицательное значение столбца свободных членов
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует максимальный элемент столбца свободных членов
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует нулевой элемент столбца свободных членов;
ведущей (направляющей) строке соответствует максимальный по модулю элемент столбца свободных членов среди его отрицательных элементов
Вопрос 16
Как будет выглядеть вспомогательная задача двухэтапного симплекс-метода для следующей задачи:
Выберите один ответ:
Вопрос 17
Если при решении задачи линейного программирования двухэтапным симплекс – методом в результате решения вспомогательной задачи в оптимальной таблице в число базисных переменных входит хотя бы одна искусственная переменная, значение которой равно нулю, то …
Выберите один ответ:
полученная симплекс таблица (К матрица) определяет опорный план исходной задачи
за один шаг метода Жордана-Гаусса можно перейти к новой таблице с тем же значением целевой функции, которая будет содержать только основные переменные
задача имеет единственное нулевое решение
исходная задача не имеет решения
Вопрос 18
Если (задача на максимум) на итерации S в симплекс таблице K-ая симплекс оценка, в индексной строке отрицательна, а все элементы K -го столбца не положительные, то …
Выберите один ответ:
задача имеет бесчисленное множество решений
задача не имеет решения
для дальнейшего решения нужно выбрать другую симплекс разность
Вопрос 19
Решается задача на максимум. Какой столбец оптимально выбрать для перехода к новой симплекс-таблице?
Выберите один ответ:
второй
третий
пятый
четвертый
первый
Вопрос 20
Если в оптимальной симплекс таблице в небазисном столбце значение индексной строки равно нулю, то …
Выберите один ответ:
задача имеет два решения
целевая функция не ограничена на множестве планов
задача не имеет решения
задача имеет бесчисленное множество решений
Вопрос 21
Получена матрица:
Какую строку оптимально выбрать в качестве ведущей (направляющей):
Выберите один ответ:
первую
задача не разрешима
третью
вторую
Вопрос 22
Какие из следующих задач необходимо решать двухэтапным симплекс – методом?
Выберите один ответ:
Вопрос 23
Дана симплекс таблица решения задачи линейного программирования на максимум. Выберите истинное утверждение:
Выберите один ответ:
оптимальное решение задачи
задача не имеет решения
оптимальное решение задачи
необходимо выполнить итерацию Жордана – Гаусса для дальнейшего решения задачи
Вопрос 24
При решении задачи линейного программирования, для перехода от одной симплекс таблицы к другой, используется метод …..
Выберите один ответ:
Жордана-Гаусса
Гаусса
Крамера
треугольников
Контрольный тест_3
Вопрос 1
Исследуем критическую точку функции f(X), где на экстремум. H(X) – матрица Гессе. Локальный минимум достигается в критической точке, если выполняется условие:
Выберите один ответ:
H(X*) 0
H(X*) > 0
H(X*) < 0
H(X*) 0
Вопрос 2
Исследуем критическую точку функции f(X), где на экстремум. H(X) – матрица Гессе. Локальный максимум достигается в критической точке, если выполняется условие:
Выберите один ответ:
H(X*) < 0
H(X*) 0
H(X*) 0
H(X*) > 0
Вопрос 3
Как называется геометрическое место точек функции f (X), где , т.ч. f (X) = С – const?
Выберите один ответ:
график функции
градиент
поверхность уровня
Вопрос 4
Линия уровня функции f (X) = является:
Выберите один ответ:
окружностью
прямой
параболой
эллипсом
Вопрос 5
Линия уровня функции f (X) = является:
Выберите один ответ:
прямой
окружностью
параболой
эллипсом
Вопрос 6
Матрица Гессе для функции f (X), где составляется из всех частных производных:
Выберите один ответ:
от второго до n-го порядка
первого порядка
третьего порядка
второго порядка
Вопрос 7
Матрица Гессе для функции f (X), где имеет размерность:
Выберите один ответ:
(n-1)*(n-1)
n*1
Вопрос 8
Собственные числа матрицы A – есть корни характеристического уравнения:
Выберите один ответ:
Вопрос 9
Матрица A называется положительно определенной если ее собственные числа:
Выберите один ответ:
0
< 0
0
> 0
Вопрос 10
По критерию Сильвестра матрица A называется положительно определенной если:
Выберите один ответ:
все ее диагональные миноры чередуют знак, начиная с «-»
все ее диагональные миноры не отрицательны
все ее диагональные миноры отрицательны
все ее диагональные миноры положительны
Вопрос 11
По критерию Сильвестра матрица A называется отрицательно определенной если:
Выберите один ответ:
все ее диагональные миноры отрицательны
все ее диагональные миноры положительны
все ее диагональные миноры чередуют знак, начиная с «-»
все ее диагональные миноры не отрицательны
Вопрос 12
Если точка X* является точкой безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции f(X), где , и f(X) непрерывно дифференцируема в ней, то:
Выберите один ответ:
Вопрос 13
Если точка X* является точкой безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции f(X), где , и f(X) непрерывно дифференцируема в ней, то:
Выберите один ответ:
Вопрос 14
Достаточное условие минимума функции f(X), где :
Выберите один ответ:
и H(X*) < 0
и H(X*) > 0
и H(X*) < 0
и H(X*) > 0
Вопрос 15
Достаточное условие максимума функции f(X), где :
Выберите один ответ:
и H(X*) > 0
и H(X*) > 0
и H(X*) < 0
и H(X*) < 0
Вопрос 16
Отметьте верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:
градиент функции параллелен касательной к линии уровня функции f (X)
направление градиента направление наиболее быстрого роста функции
градиент функции перпендикулярен касательной к линии уровня функции f (X)
Вопрос 17
Вектор, проекции которого на оси координат являются частными производными, называется ...
Вопрос 18
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(0, 1, -2) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(4,6,1)
(-4,2,1)
(-3,2,1)
(-4,1,1)
Вопрос 19
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(2, 3, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(4,6,1)
(3,6,2)
(2,3,2)
(3,6,0)
Вопрос 20
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(2,1,1) определяется вектором grad и с координатами …
Выберите один ответ:
(4,2,-1)
(5,3,0)
(5,3,-1)
(4,2,1)
Вопрос 21
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(0,2,-1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(1,-1,-3)
(2,-1,-4)
(2,0,-4)
(2,1,-3)
Вопрос 22
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 1, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(2,3,1)
(3,4,2)
(3,3,0)
(3,4,0)
Вопрос 23
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 2, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(2, 3, 0)
(3, 5, 1)
(3, 3, 1)
(2, 3, 1)
Вопрос 24
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 0, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(5, -2, 1)
(6, -2, -1)
(5, -1, 1)
(5, -2, 0)
Вопрос 25
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 1, 2) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(0, 1, 0)
(1, 1, 3)
(0, 1, 2)
(1, 1, 2)
Вопрос 26
Количество точек локальных экстремумов функции равно ...
Вопрос 27
Все прямые методы поиска экстремума функции f(X), где имеют следующий алгоритм:
Выберите один ответ:
Вопрос 28
Приемлемым направлением перехода , в прямых методах поиска минимума является направление, для которого:
Выберите один ответ:
Вопрос 29
Прямые методы поиска экстремума функции f(X), где использующие информацию о 1-ых производных функции f(X), называют:
Выберите один ответ:
методами нулевого порядка
методами второго порядка
методами первого порядка
Вопрос 30
В методе градиентного спуска каждый шаг выбирается
Выберите один ответ:
из условия
из условия
из условия
Вопрос 31
В методе градиентного наискорейшего спуска каждый шаг выбирается
Выберите один ответ:
из условия
из условия
из условия
Вопрос 32
Выберите верное условие, которое может быть использовано для вычисления шага в методе наискорейшего градиентного спуска
Выберите один ответ:
Вопрос 33
Что означает значение в формуле алгоритма прямого метода: ?
Выберите один ответ:
направление перехода из точки в точку
текущая точка последовательности
шаг
Вопрос 34
Чему равно значение в методе покоординатного спуска?
Выберите один ответ:
Вопрос 35
Направление наиболее быстрого убывания функции определяется:
Контрольный тест_1
Вопрос 1
Какое из следующих множеств не является выпуклым
Выберите один ответ:
B
A
C
Нет ответа
D
Вопрос 2
В задаче линейного программирования область допустимых решений имеет следующий вид. Отметьте точки, которые отвечают базисным решениям системы ограничений канонической задачи:
Выберите один или несколько ответов:
D
H
A
C
G
E
0
F
B
I
Вопрос 3
Для задачи:
Точка (0; 3) является …
Выберите один ответ:
оптимальным планом
планом
псевдопланом
точкой вне области допустимых решений задачи
Вопрос 4
В каких точках целевая функция принимает максимальное значение? Р - множество планов; С - вектор градиент целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один или несколько ответов:
С
D
В
О
Е
А
Вопрос 5
В задаче одно из ограничений имеет вид Как данное ограничение может быть показано графически?
Выберите один ответ:
Вопрос 6
Оптимальное решение задачи ЛП может быть …
Выберите один ответ:
как внутренней, так и угловой точкой области допустимых решений
угловой и граничной точкой множества планов
только внутренней точкой множества планов
только угловой точкой множества планов
Вопрос 7
В задаче каноническому виду не соответствует строка:
Выберите один ответ:
(4)
все строки соответствуют требования канонической формы
(1)
(3)
(2)
Вопрос 8
Каждому опорному плану канонической задачи ЛП соответствует … точка области допустимых решений.
Выберите один ответ:
внутренняя
граничная
угловая
Вопрос 9
Ограничение в каноническом виде…
Выберите один ответ:
остается без изменений
нет верных ответов
принимает вид
принимает вид
Вопрос 10
Какие из следующих векторов являются планами задачи:
Выберите один или несколько ответов:
нет ответов
Вопрос 11
Ограничение в каноническом виде…
Выберите один ответ:
принимает вид
нет верных ответов
остается без изменений
принимает вид
Вопрос 12
Графический способ решения задач линейного программирования наиболее рационально применять в случае …
Выберите один ответ:
трех управляющих переменных
одной управляющей переменной
двух управляющих переменных
двух или трех управляющих переменных
Вопрос 13
Задача:
Записана в …
Выберите один ответ:
канонической форме
общем виде
векторно-матричной форме
основном виде
Вопрос 14
Если в задаче линейного программирования существует бесчисленное множество решений, то …
Выберите один ответ:
существует бесчисленное число матриц канонической задачи
все матрицы канонической задачи имеют одинаковый вид
существует как минимум два опорных плана, в которых целевая функция оптимальна
все опорные решения являются решениями задачи
Вопрос 15
В задаче линейного программирования переменная не определена в знаке . В канонической форме эта переменная ...
Выберите один ответ:
будет замена на
останется без изменений
будет замена на
будет замена на
Вопрос 16
Линией уровня функции f (x, y) называется …
Выберите один ответ:
прямая, проходящая через начало координат в направлении градиента функции
множество всех точек (x, y), в которых функция принимает значение не больше заданного числа
градиент функции f (x, y)
множество всех точек (x, y), в которых функция принимает некоторое значение с
Вопрос 17
В задаче линейного программирования область допустимых решений имеет следующий вид. Отметьте точки, которые отвечают опорным планам канонической задачи:
Выберите один или несколько ответов:
0
E
C
G
D
F
B
P
A
Вопрос 18
Какая из точек является оптимальным решением задачи, где Р – множество планов; С – вектор градиента целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один ответ:
0
E
B
A
D
Вопрос 19
Выберите подходящее описание множества Р:
Выберите один ответ:
замкнутое
пустое
выпуклое
ограниченное
Вопрос 20
В данном задании выберите истинные утверждения. В задаче
, где :
Выберите один или несколько ответов:
целевая функция ограничена сверху
множество планов не пусто
существует такая точка , что 0
оптимальное решение целевой функции неотрицательно
Вопрос 21
Дана системы линейных уравнений . Какое из следующих решений является базисным?
Выберите один ответ:
(12; 0; 20; 0)
(134; 0; 22; 1)
(1; 2; 3; 4;)
(10; 1; 16; 0)
Вопрос 22
В опорном плане задачи линейного программирования число ненулевых элементов...
Выберите один ответ:
равно рангу матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
равно числу ограничений канонической задачи
не меньше ранга матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
не больше ранга матрицы коэффициентов ограничений канонической задачи
Вопрос 23
В каких задачах целевая функция ограничена на области допустимых значений. Вектор С – вектор градиент целевой функции (нормаль к линиям уровня целевой функции)?
Выберите один ответ:
Вопрос 24
Каноническая задача линейного программирования в матричной форме выгляди так:
Выберите один ответ:
Вопрос 25
К каноническому виду можно привести …
Выберите один ответ:
любую задачу ЛП
задачу ЛП с целевой функцией на минимум
задачу ЛП с целевой функцией на максимум
задачу ЛП, в которой все переменные принимают неотрицательные значения
Вопрос 26
Какие из следующих утверждений верны?
Выберите один или несколько ответов:
min f( ) = -max f(- )
min(-f( )) = max f( )
max ( -f( )) = min f( )
max f( ) = min f(- )
Вопрос 27
Дана задана задача линейного программирования:
Как данная задача выглядит в каноническом виде?
Выберите один ответ:
Вопрос 28
Задачу линейного программирования приводят к каноническому виду для …
Выберите один ответ:
возможности применения общего метода
удобства записи
построения матрицы ограничений, определяющих базисное решение
увеличения скорости сходимости метода решения задачи линейного программирования
Вопрос 29
Какое из условий не входит в определение канонической формы задачи ЛП?
Выберите один ответ:
все коэффициенты матрицы ограничений неотрицательны
целевая функция подлежит максимизации
все функциональные ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью
все переменные неотрицательны
Вопрос 30
Какие из следующих множеств являются выпуклыми…
Выберите один или несколько ответов:
Контрольный тест_2
Вопрос 1
Если при решении задачи линейного программирования двухэтапным симплекс – методом в результате решения вспомогательной задачи в оптимальной таблице в число базисных переменных входит хотя бы одна искусственная переменная, значение которой отлично от нуля, то …
Выберите один ответ:
множество планов исходной задачи пусто
задача имеет бесчисленное множество решений
эта переменная исключается из базиса
двухэтапный симплекс-метод не применим
Вопрос 2
Если исходная задача (метод искусственного базиса) не имеет решения, то …
Выберите один ответ:
оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи не равно нулю
вспомогательная задача не разрешима
целевая функция вспомогательной задачи не ограничена
оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи равно нулю
Вопрос 3
Если приведенная симплекс таблица является оптимальной, то чему равняется значение целевой функции.
Выделите правильный вариант ответа:
Выберите один ответ:
= 17
таблица не оптимальна
= 22
= 11
Вопрос 4
В результате решения вспомогательной задачи получена следующая таблица ( искусственные переменные):
Целевая функция исходной задачи имеет вид
Выберите один ответ:
решение исходной задачи
для решения исходной задачи потребуется выполнить как минимум одну итерацию Жордана-Гаусса.
исходная задача неразрешима
решение исходной задачи x*1 =2, x*2 = 0, = 6
Вопрос 5
В канонической задаче линейного программирования m ограничений и n неизвестных (m<n). Каково максимальное число симплекс-матриц в такой задаче:
Выберите один ответ:
Вопрос 6
В симплекс методе оптимальный выбор ведущего (направляющего) столбца для перехода к новой симплекс – таблице осуществляется по правилу (решение на максимум целевой функции):
Выберите один ответ:
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует максимальное значение индексной строки
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует максимальное по модулю отрицательное значение индексной строки
ведущему (направляющему) столбцу соответствует максимальное по модулю значение индексной строки
ведущему (направляющему) направляющему столбцу соответствует любое отрицательное значение индексной строки
Вопрос 7
Если на итерации S симплекс метода все элементы индексной строки неотрицательны, то …
Выберите один ответ:
получено оптимальное решение
задача не имеет решения
целевая функция не ограничена
существует бесчисленное множество решений
Вопрос 8
Если на итерации S двойственного симплекс метода элемент столбца свободных членов , а все остальные элементы этого столбца неотрицательные, и в строке есть хотя бы один отрицательный элемент, то …
Выберите один ответ:
в задаче бесчисленное множество решений
задача не разрешима
можно прейти к новой матрице
в качестве направляющего элемента необходимо выбрать положительный элемент строки
Вопрос 9
Решается задача на максимум. Чему равно оптимальное решение?
Выберите один или несколько ответов:
оптимальным решением является вектор
оптимальным решением является вектор
задача имеет бесчисленное множество решений
задача не имеет решения
Вопрос 10
Какой оптимальный выбор ведущего (направляющего) элемента?
Выберите один ответ:
-6
1
4
3
Вопрос 11
В какой из следующих задач будет применен метод искусственного базиса
Выберите один ответ:
Вопрос 12
Решается задача на максимум. Какая строка будет ведущей (направляющей)?
Выберите один ответ:
первая
третья
вторая
четвертая
Вопрос 13
Исходная задача имеет вид:
Как выглядит целевая функция вспомогательной задачи:
Выберите один ответ:
Вопрос 14
Какую строку оптимально выбрать в качестве ведущей (направляющей)?
Выберите один ответ:
вторую
четвертую
первую
третью
Вопрос 15
В двойственном симплекс-методе оптимальный выбор ведущей (направляющей) строки для перехода к новой Р – матрице осуществляется по правилу:
Выберите один ответ:
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует любое отрицательное значение столбца свободных членов
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует максимальный элемент столбца свободных членов
ведущей (направляющей) направляющей строке соответствует нулевой элемент столбца свободных членов;
ведущей (направляющей) строке соответствует максимальный по модулю элемент столбца свободных членов среди его отрицательных элементов
Вопрос 16
Как будет выглядеть вспомогательная задача двухэтапного симплекс-метода для следующей задачи:
Выберите один ответ:
Вопрос 17
Если при решении задачи линейного программирования двухэтапным симплекс – методом в результате решения вспомогательной задачи в оптимальной таблице в число базисных переменных входит хотя бы одна искусственная переменная, значение которой равно нулю, то …
Выберите один ответ:
полученная симплекс таблица (К матрица) определяет опорный план исходной задачи
за один шаг метода Жордана-Гаусса можно перейти к новой таблице с тем же значением целевой функции, которая будет содержать только основные переменные
задача имеет единственное нулевое решение
исходная задача не имеет решения
Вопрос 18
Если (задача на максимум) на итерации S в симплекс таблице K-ая симплекс оценка, в индексной строке отрицательна, а все элементы K -го столбца не положительные, то …
Выберите один ответ:
задача имеет бесчисленное множество решений
задача не имеет решения
для дальнейшего решения нужно выбрать другую симплекс разность
Вопрос 19
Решается задача на максимум. Какой столбец оптимально выбрать для перехода к новой симплекс-таблице?
Выберите один ответ:
второй
третий
пятый
четвертый
первый
Вопрос 20
Если в оптимальной симплекс таблице в небазисном столбце значение индексной строки равно нулю, то …
Выберите один ответ:
задача имеет два решения
целевая функция не ограничена на множестве планов
задача не имеет решения
задача имеет бесчисленное множество решений
Вопрос 21
Получена матрица:
Какую строку оптимально выбрать в качестве ведущей (направляющей):
Выберите один ответ:
первую
задача не разрешима
третью
вторую
Вопрос 22
Какие из следующих задач необходимо решать двухэтапным симплекс – методом?
Выберите один ответ:
Вопрос 23
Дана симплекс таблица решения задачи линейного программирования на максимум. Выберите истинное утверждение:
Выберите один ответ:
оптимальное решение задачи
задача не имеет решения
оптимальное решение задачи
необходимо выполнить итерацию Жордана – Гаусса для дальнейшего решения задачи
Вопрос 24
При решении задачи линейного программирования, для перехода от одной симплекс таблицы к другой, используется метод …..
Выберите один ответ:
Жордана-Гаусса
Гаусса
Крамера
треугольников
Контрольный тест_3
Вопрос 1
Исследуем критическую точку функции f(X), где на экстремум. H(X) – матрица Гессе. Локальный минимум достигается в критической точке, если выполняется условие:
Выберите один ответ:
H(X*) 0
H(X*) > 0
H(X*) < 0
H(X*) 0
Вопрос 2
Исследуем критическую точку функции f(X), где на экстремум. H(X) – матрица Гессе. Локальный максимум достигается в критической точке, если выполняется условие:
Выберите один ответ:
H(X*) < 0
H(X*) 0
H(X*) 0
H(X*) > 0
Вопрос 3
Как называется геометрическое место точек функции f (X), где , т.ч. f (X) = С – const?
Выберите один ответ:
график функции
градиент
поверхность уровня
Вопрос 4
Линия уровня функции f (X) = является:
Выберите один ответ:
окружностью
прямой
параболой
эллипсом
Вопрос 5
Линия уровня функции f (X) = является:
Выберите один ответ:
прямой
окружностью
параболой
эллипсом
Вопрос 6
Матрица Гессе для функции f (X), где составляется из всех частных производных:
Выберите один ответ:
от второго до n-го порядка
первого порядка
третьего порядка
второго порядка
Вопрос 7
Матрица Гессе для функции f (X), где имеет размерность:
Выберите один ответ:
(n-1)*(n-1)
n*1
Вопрос 8
Собственные числа матрицы A – есть корни характеристического уравнения:
Выберите один ответ:
Вопрос 9
Матрица A называется положительно определенной если ее собственные числа:
Выберите один ответ:
0
< 0
0
> 0
Вопрос 10
По критерию Сильвестра матрица A называется положительно определенной если:
Выберите один ответ:
все ее диагональные миноры чередуют знак, начиная с «-»
все ее диагональные миноры не отрицательны
все ее диагональные миноры отрицательны
все ее диагональные миноры положительны
Вопрос 11
По критерию Сильвестра матрица A называется отрицательно определенной если:
Выберите один ответ:
все ее диагональные миноры отрицательны
все ее диагональные миноры положительны
все ее диагональные миноры чередуют знак, начиная с «-»
все ее диагональные миноры не отрицательны
Вопрос 12
Если точка X* является точкой безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции f(X), где , и f(X) непрерывно дифференцируема в ней, то:
Выберите один ответ:
Вопрос 13
Если точка X* является точкой безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции f(X), где , и f(X) непрерывно дифференцируема в ней, то:
Выберите один ответ:
Вопрос 14
Достаточное условие минимума функции f(X), где :
Выберите один ответ:
и H(X*) < 0
и H(X*) > 0
и H(X*) < 0
и H(X*) > 0
Вопрос 15
Достаточное условие максимума функции f(X), где :
Выберите один ответ:
и H(X*) > 0
и H(X*) > 0
и H(X*) < 0
и H(X*) < 0
Вопрос 16
Отметьте верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:
градиент функции параллелен касательной к линии уровня функции f (X)
направление градиента направление наиболее быстрого роста функции
градиент функции перпендикулярен касательной к линии уровня функции f (X)
Вопрос 17
Вектор, проекции которого на оси координат являются частными производными, называется ...
Вопрос 18
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(0, 1, -2) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(4,6,1)
(-4,2,1)
(-3,2,1)
(-4,1,1)
Вопрос 19
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(2, 3, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(4,6,1)
(3,6,2)
(2,3,2)
(3,6,0)
Вопрос 20
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(2,1,1) определяется вектором grad и с координатами …
Выберите один ответ:
(4,2,-1)
(5,3,0)
(5,3,-1)
(4,2,1)
Вопрос 21
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(0,2,-1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(1,-1,-3)
(2,-1,-4)
(2,0,-4)
(2,1,-3)
Вопрос 22
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 1, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(2,3,1)
(3,4,2)
(3,3,0)
(3,4,0)
Вопрос 23
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 2, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(2, 3, 0)
(3, 5, 1)
(3, 3, 1)
(2, 3, 1)
Вопрос 24
Направление быстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 0, 1) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(5, -2, 1)
(6, -2, -1)
(5, -1, 1)
(5, -2, 0)
Вопрос 25
Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке Р(1, 1, 2) определяется вектором grad u с координатами…
Выберите один ответ:
(0, 1, 0)
(1, 1, 3)
(0, 1, 2)
(1, 1, 2)
Вопрос 26
Количество точек локальных экстремумов функции равно ...
Вопрос 27
Все прямые методы поиска экстремума функции f(X), где имеют следующий алгоритм:
Выберите один ответ:
Вопрос 28
Приемлемым направлением перехода , в прямых методах поиска минимума является направление, для которого:
Выберите один ответ:
Вопрос 29
Прямые методы поиска экстремума функции f(X), где использующие информацию о 1-ых производных функции f(X), называют:
Выберите один ответ:
методами нулевого порядка
методами второго порядка
методами первого порядка
Вопрос 30
В методе градиентного спуска каждый шаг выбирается
Выберите один ответ:
из условия
из условия
из условия
Вопрос 31
В методе градиентного наискорейшего спуска каждый шаг выбирается
Выберите один ответ:
из условия
из условия
из условия
Вопрос 32
Выберите верное условие, которое может быть использовано для вычисления шага в методе наискорейшего градиентного спуска
Выберите один ответ:
Вопрос 33
Что означает значение в формуле алгоритма прямого метода: ?
Выберите один ответ:
направление перехода из точки в точку
текущая точка последовательности
шаг
Вопрос 34
Чему равно значение в методе покоординатного спуска?
Выберите один ответ:
Вопрос 35
Направление наиболее быстрого убывания функции определяется:
