Контрольная работа по "Математические методы в экономике" 48 вариант

Задание 1. Ниже сформулированы две задачи динамического программирования: задача о замене оборудования и задача о распределении инвестиций. Для решения студент должен выбрать по своему желанию (или по указанию преподавателя) одну из двух задач.

Задача о замене оборудования. Для организации производственной деятельности длительностью пять лет нужно приобрести оборудование, которое можно эксплуатировать максимум 5 лет, и в процессе деятельности перед очередным годом работы имеющееся оборудование можно заменить на новое. Требуется определить, какого возраста оборудование нужно купить в начале деятельности, и для каждого года работы решить, заменять имеющееся оборудование новым или нет. Стратегия замены оборудования должна быть оптимальной в смысле достижения максимума показателя «Прибыль + остаточная стоимость имеющегося оборудования» в конце пятилетней деятельности.

Задача о распределении инвестиций.

Требуется распределить 6 условных денежных единиц между пятью проектами . Средства выделяются кратно одной условной денежной единице. Cчитаем, что размер вложений k в каждый проект может равняться 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. При вложении в i-ый проект k усл. ден. ед. инвестор получает прибыль , значение которой указано в таблице 91:

Прибыль, получаемая от вложений в каждый проект, не зависит от вложений в другие проекты, а суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от всех вложений.

Требуется определить, сколько средств нужно вложить в каждый проект, чтобы суммарная прибыль была максимальной.

Задание 2. В таблице 92 указана цена акций за 10 дней торгов.

Требуется построить экспоненциальную скользящую среднюю с периодом сглаживания  дней; вычислить осцилляторы: , ,  и построить их графики; построить на одном графике стохастические линии , , ; сформулировать выводы по каждому показателю и итоговое решение: покупать или продавать акции.

Задание 3. В таблице 93 приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.

Таблица 93 – Данные об исполнении баланса

Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 70 + n, 90 + n и 50 + n условных денежных единиц.

Задание 4. Найти оптимальные стратегии игроков А и В в антагонистической игре, заданной матрицей:

Задание 5. Торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающаяся от их возможных сочетаний величина дохода, выраженная в некоторых денежных единицах, представлена в виде матрицы выигрышей:

Определить оптимальный план продажи товаров, применив критерии Байеса, Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица (с коэффициентом пессимизма ), Ходжа-Лемана (с коэффициентом доверия к информации ) и Гермейера.