Теория Вероятностей и математическая статистика 1 вариант

1 В ящике среди 10 одинаковых по внешнему виду деталей имеется 8

стандартных. Наудачу взяты три детали. Составить полную группу

возможных событий и найти их вероятности.

2 Вероятность того, что студент сдает первый экзамен, равна 0,9; второй

экзамен – 0,85; третий экзамен – 0,95. Найти вероятности событий:

а) студент сдаст все три экзамена;

б) сдаст не менее двух экзаменов;

в) не сдаст только третий экзамен.

3 На склад поступают изделия трех заводов, производительности которых

относятся как 1:2:1. Вероятность изготовления первосортного изделия на 1-м

заводе равна 0,8; на 2-м заводе – 0,7; на 3-м – 0,9. Наудачу взятое изделие

оказалось первосортным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на

первом заводе.

4 Завод выпускает приборы, среди которых в среднем 98 % без дефектов.

Найти вероятность того, что в партии из 200 приборов:

а) два с дефектом;

б) не более одного с дефектом;

в) хотя бы один с дефектом.

Найти наивероятнейшее число деталей с дефектом.

5 Контрольная работа состоит из шести задач, причем для «зачета»

необходимо решить любые четыре задачи. Если студент будет решать в

течение отведенного времени лишь четыре задачи, то вероятность

правильного решения любой из них равна 0,8. Если он попробует решать

пять задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7, а

если он возьмется за решение всех шести задач, то вероятность снизится до

0,6. Какой тактики должен придерживаться студент, чтобы иметь

наибольшие шансы получить зачет?

6 При изготовлении облицовочной плитки 70 % изделий оказываются

первосортными. Сколько надо взять плиток, чтобы с вероятностью,

превышающей 0,99, можно было утверждать, что доля первосортных плиток

среди них будет отличаться от вероятности 0,7 не более чем на 0,05 (по

абсолютной величине)?