Теория вероятности и математическая статистика. Контрольная работа вариант 9, задачи 1-4

1. Код банковского сейфа состоит из 6 цифр. Найти вероятность «взломать» сейф, если взломщик знает:

   а) первые три цифры кода;

   б) что все цифры кода различные.

   2. Вероятность отказа за время Т первого элемента равна 0,4; для второго – 0,2; для третьего – 0,1. Найти вероятности безотказной работы цепи за время Т. Схема включения элементов цепи приведена на рисунке:

Как переставить элементы, чтобы увеличить вероятность безотказной работы цепи?

    3. Вероятность, что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,3. Оценить вероятность того, что среди 12 человек, обратившихся за день, работу найдут пять. Чему равна вероятность того, что из 320, обратившихся за месяц, работу получат от 100 до 200?

   4. При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности (по мнению врача) соответственно равны:

. Для уточнения диагноза назначен анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0,1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0,2 в случае заболевания А2 и с вероятностью 0,9 в случае заболевания А3. Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого заболевания после анализа.