Ответы на тест Математический анализ (3) Синергия
Ответы на все вопросы теста "Математический анализ (3)" на оценку "Отлично". В таблице голубым цветом обозначен правильный ответ.
Тест на 100 баллов из 100.
Купив работу, Вы получите все вопросы с ответами и оценку отлично по этой дисциплине.
Все вопросы теста представлены в оглавлении.
В каком случае функция M(x,y) является однородной функцией степени n (k > 0)?
(A)
(B)
(C)
(D)
В уточненном методе Эйлера при численном решении дифференциальных уравнений абсцисса каждой следующей вершины ломаной уточняется по формулам пересчета, пока два последовательных уточненных значения не совпадут в пределах заданной степени точности.
Дано дифференциальное уравнение
. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
(A)
,
(B)
,
(C)
,
(D)
,
(E)
,
Дано дифференциальное уравнение
. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
Дано дифференциальное уравнение
. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
Дано уравнение
Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Дано уравнение
Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Дано уравнение
. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Дано уравнение
. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Дано уравнение
. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Если каждое уравнение системы дифференциальных уравнений представляет собой линейное уравнение первого порядка с производной от одной неизвестной функции, разрешенное относительно этой производной, то система называется линейной неоднородной.
Если определитель Вронского для линейной однородной системы с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами
, равен нулю хотя бы в одной точке
этого отрезка, то решения
линейно зависимы на этом отрезке и, следовательно, определитель Вронского равен нулю на всем отрезке.
Если характеристический многочлен приравнять к степени дифференциального уравнения, получим характеристическое уравнение.
Заменяя в левой части однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами искомую функцию y некоторой переменной k, а производные – на степени, соответствующие порядку производных, получим характеристический многочлен дифференциального уравнения.
Из представленного списка выберите вид общего решения неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения
,
и правая часть
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения
и правая часть
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, решением которого является функция
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения имеют вид:
,
,
Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите тип данного дифференциального уравнения
.
Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка систем выберите систему, являющуюся задачей Коши.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из представленного списка уравнений укажите дифференциальные уравнения второго порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Задача Коши – это ..."
Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Решение задачи Коши – это ..."
Из приведенного списка выберите вид общего решения дифференциального уравнения второго порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения в полных дифференциалах.
(A)
,
,
(B)
, причем
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения Бернулли.
(A)
,
,
(B)
, причем
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите возможный вид записи линейного дифференциального уравнения.
(A)
(B)
, причем
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите дифференциальные уравнения, являющиеся однородными.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите достаточные условия существования решения задачи Коши для уравнения
.
Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите общее решение дифференциального уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите общий вид линейного однородного уравнения третьего порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите решение дифференциального уравнения
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите те дифференциальные уравнения, которые являются уравнениями Бернулли.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение
к дифференциальному уравнению первого порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение
к дифференциальному уравнению первого порядка.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите функции, НЕ являющиеся однородными.
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения
.
Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения,
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением задачи Коши
, y(1) = 2,
. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Из приведенного списка уравнений выберите дифференциальные уравнения.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Из приведенного списка уравнений выберите те, которые являются уравнениями в полных дифференциалах.
(A)
(B)
,
(C)
(D)
Интегральные кривые дифференциального уравнения
пересекают ось ОХ в начале координат под некоторым углом. Определите градусную меру этого угла.
Примечание. В ответе указываем только число – градусную меру угла.
Как называется определитель системы функций.
Как называются линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом?
Какая из представленных функций является решением задачи Коши?
,
Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Какая из представленных функций является частным решением дифференциального уравнения
?
Какая функция из представленного списка является решением задачи Коши
, y(0) = 2? Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Какие из представленных наборов функций являются линейно независимыми?
(A)
(B)
(C)
(D)
Какие из представленных определителей НЕ являются определителями Вронского?
(A)
(B)
(C)
(D)
Какие из приведенных систем НЕ являются задачей Коши?
(A)
(B)
(C)
(D)
Какое уравнение получается после замены
из уравнения
? Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Какой вид имеет уравнение изоклины дифференциального уравнения
?
(A)
(B)
(C)
(D)
Метод Рунге – Кутта решения дифференциальных уравнений является более точным по сравнению с методом Эйлера.
Набор n соотношений, связывающих независимую переменную, n неизвестных функций и n их первых производных называется системой дифференциальных уравнений n-го порядка.
Начальные условия задачи Коши для уравнений n-го порядка состоят из n равенств, причём последнее начальное условие формулируется для производной (n-1)-го порядка.
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
Определите градусную меру угла между интегральными кривыми дифференциальных уравнений
и
в точке М(2,1).
Примечание. В ответе указываем только число – градусную меру угла.
Определитель Вронского системы функций
при
Что можно сказать о линейной зависимости функций этой системы?
При применении численного метода решения дифференциальных уравнений – метода Эйлера – отрезки интегральной кривой заменяются отрезками перпендикуляров к этой кривой в некоторой точке отрезка.
Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Составим характеристическое уравнение этой системы.
Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные.
Определите тип точки покоя.
Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Составим характеристическое уравнение этой системы.
Корни характеристического уравнения действительные, положительные и различные.
Определите тип точки покоя.
Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Составим характеристическое уравнение этой системы.
Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня равна нулю.
Определите тип точки покоя.
Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Составим характеристическое уравнение этой системы.
Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня отрицательна.
Определите тип точки покоя.
Решением задачи Коши
, y(1) = 1 является одна из нижеследующих функций. Укажите эту функцию.
(A)
(B)
(C)
(D)
Семейство каких функций является множеством решений дифференциального уравнения
?
Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных.
Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение
, имеющее общее решение?
Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение
, имеющее общее решение?
Совокупность решений
системы дифференциальных уравнений есть фундаментальная система решений на [a,b], если определитель Вронского не обращается в ноль ни в одной точке [a,b].
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные однородные с постоянными коэффициентами.
(A)
(B)
(C)
(D)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные неоднородные с постоянными коэффициентами.
(A)
(B)
(C)
(D)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите то, которому соответствует характеристическое уравнение
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Суть метода исключения при решении систем дифференциальных уравнений заключается в дифференцировании одного уравнения и подстановке в него параметров из других уравнений так, чтобы исключить все неизвестные функции, кроме одной.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Укажите тип дифференциального уравнения.
Уравнение вида
решают последовательным кратным интегрированием. Какова кратность процесса?
Примечание. В ответе укажите только число.
Функции
образуют фундаментальную систему решений на (a,b). Какие из представленных условий будут выполнены в таком случае?
(A)
(B)
в некоторой точке
(C)
ни в какой точке
(D) нельзя однозначно определить
Функции
являются линейно независимыми на отрезке [a,b] и являются частными решениями уравнения
. Из представленного списка выберите вид общего решения данного дифференциального уравнения. Варианты:
(A)
(B)
(C)
(D)
Функции
являются линейно независимыми на отрезке [a,b], если выполнены следующие из представленных условий.
Чему равно максимальное число линейно независимых решений уравнения
.
Числа
и
являются решениями некоторого характеристического уравнения. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, соответствующее данному характеристическому.
(A)
(B)
(C)
(D)
Что называется решением дифференциального уравнения
?
Что называют порядком дифференциального уравнения?
Что представляет собой график решения системы двух дифференциальных уравнений?
Что представляет собой интегральная кривая дифференциального уравнения
?
Что представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений?
Что представляет собой фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?
