[Росдистант] Теория вероятностей и математическая статистика 2 (практические задания, вариант 2)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант). Теория вероятностей и математическая статистика 2. Практические задания 1-7. Вариант 2. Решение.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Практическое задание 1

Тема 1.1. Генеральная совокупность и выборка

Формулировка задания. По данным эксперимента построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами, построить гистограмму.

Таблица 1.1

2 Известны следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими цеха:

99,2 101,2  99,3 105,0  97,3 103,2 105,4 108,2  99,6   95,4  96,8 100,5  90,3 110,8 111,5 150,5 140,3 180,0  89,8 103,6 115,8 125,4 116,5 130,4  90,6 103,4 134,0 170,4 109,2 160,3 122,4 190,3 202,0 119,6 170,0  99,9 119,4 127,0 130,0 140,0 129,0 150,0 168,0 110,0

Задание. По данным эксперимента построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами, построить гистограмму.

Практическое задание 2

Тема 1.3. Числовые характеристики выборочного наблюдения

Формулировка задания. Для интервального вариационного ряда, построенного в задании 1, найти среднее арифметическое, дисперсию, коэффициент вариации.

Таблица 1.1

Номер интервала i Границы интервала Частота интервала ni

1 89-105 15

2 105-121 11

3 121-137 7

4 137-153 4

5 153-169 2

6 169-185 3

7 185-202 2

Практическое задание 3

Тема 1.5. Мода и медиана

Таблица 3.1

Себестоимость единицы одинаковой продукции по отрасли характеризуется следующими показателями:

Себестоимость единицы продукции 1,6–2,0 2,0–2,4 2,4–2,8 2,8–3,2 3,2–3,6 3,6–4,0

Число предприятий 3 5 7 10 6 3

Задание: Найдите моду и медиану, начертите кумуляту.

Практическое задание 4

Тема 1.9. Построение интервальных оценок.

Формулировка задания. Найти 95-процентныеинтервальные оценки математического ожидания и дисперсии для данных практического задания 3,если известно, что выборка произведена из нормально распределенной генеральной совокупности.

Задание 

Найти интервальные оценки математического ожидания и дисперсии, если известно, что выборка произведена из нормально распределенной генеральной совокупности.

Границы интервала 89-105 105-121 121-137 137-153 153-169 169-185 185-202

ni 15 11 7 4 2 3 2

Практическое задание 5

Тема 1.10. Статистическая проверка гипотез

Задание

Методом случайной повторной выборки произведено обследование возраста читателей одной  библиотеки. Сколько карточек необходимо взять для изучения, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что выборочное среднеарифметическое отклоняется от генеральной средней не более чем на 1 год, если известно, что среднее квадратическое отклонение равно 5 годам. Считать распределение возраста читателей нормальным.

Практическое задание 6

Тема 1.11. Критерии проверки гипотез

Формулировка задания 

А) Проверить параметрическую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5-процентном уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее x ̅,а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S1.

Б) При уровне значимости α = 0,1 проверить статистическую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе: H_1: σ_x^2≠σ_y^2.

Практическое задание 7

Тема 1.13. Регрессионный анализ

Формулировка задания. Проверить, существует ли зависимость между X и Yс помощью коэффициента корреляции, проверить его значимость при α = 0,01, сделать вывод о направлении и тесноте связи. Построить выборочное уравнение линейной регрессии и объяснить его.