[Росдистант] Теория вероятностей и математическая статистика 1 (практические задания, вариант 2)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант). Теория вероятностей и математическая статистика 1. Практические задания 1-7. Вариант 2. Решение.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Задание 1.2

Среди 20 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что: 

а) все они достанутся девушкам;

б) среди обладателей билетов окажутся 3 юношей.

Задание 2.2

Внутри квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1) наудачу выбирается точка М(х, у). 

Найти вероятность события А={(х, у)|ху< а, а >0}

Задание 3.2

В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка – 0,2 и для третьего – 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают: а) только один станок; б) два станка; в) хотя бы один станок.

Задание 4.2

Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 60 шт. из первого цеха, а из второго и третьего цехов соответственно в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 10 % брака, второго – 20 %, а третьего – 25 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.

Задание 5.2

В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная случайная величина – число пассажиров, вышедших на четвёртом этаже.

Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график дискретной случайной величины.

Задание 6.2

Для непрерывной случайной величины в соответствии со своим вариантом найти:

а) неизвестные параметры А и В, плотность распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения;

б) неизвестный параметр а, функцию распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения.

Задание 7.2

Передаются два сообщения, каждое из которых может быть независимо от другого искажено либо не искажено. Вероятность события А ={сообщение искажено} для первого сообщения 0,2, для второго – 0,05. Рассматривается система двух случайных величин (X,Y), определяемая так:

Х={(1,если первое сообщение искажено,

0,если первое сообщение не искажено.)

Y={(1,если второе сообщение искажено,

0,если второе сообщение не искажено)