Теория вероятностей и математическая статистика 10 вариант

Время  (в мин.) между прибытием двух автомашин к светофору является случайным с плотностью распределения

 Установить неизвестную постоянную С и построить график функции

 Найти функцию распределения случайной величин  и построить ее график

 Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

 Во сколько раз число прибывших к светофору автомашин со временами между прибытиями больше среднего превосходит число автомашин со временами между прибытиями меньше среднего?

В партии 6 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одна за другой, без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Составить ряд и функцию распределения числа отобранных деталей и представить их графически.

При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:

–24.34, –14.59, –18.27, –8.94, –15.09, –10.94, 4.47, 3.05, –8.33, –22.98, 1.75, –

32.07, –7.43, –18.63, –12.97, –11.08, –7.44, –1.70, 6.34, –11.08, –11.12,

–15.90, –10.26, –8.07, –6.48

. Необходимо:

 Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

 В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

 На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

 Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

 Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

 Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

 С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве: а) генеральной средней значению -10;

б) генеральной дисперсии значению 100. 

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже

Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Число зарегистрированных случаев 42 60 45 23 15 8 5 2 0 0 0

Необходимо:

• Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

• В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

• На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

• Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

• Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

• При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона

1 Ситуационная (практическая) задача № 1 3

2 Ситуационная (практическая) задача № 2 6

3 Ситуационная (практическая) задача № 1 8

4 Ситуационная (практическая) задача № 2 13

Список использованных источников 16

1. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2015. - 478, [1] с. (МОРФ)

2. Гмурман, Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М.: Высш. образование, 2017. - 404 с.

3. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов по экон. специальностям / [Н. Ш. Кремер и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд.- М.: ЮНИТИ, 2016. - 478, [1] с. (МОРФ)