Цель выполнения работы
Цель выполнения лабораторной работы – получение навыков применения методологии системного анализа и принятия решений при двухступенчатой оптимизации функционирования производственной системы на примере расчета оптимальной производственной программы предприятия с учетом ограничений по ресурсам и спросу.
Постановка транспортной задачи (ТЗ)
Пусть имеются пункты производства A1, А2, …, Аm с объемами производства некоторого однородного продукта, равными соответственно а1, а2, …, аm и пункты потребления В1, В2, …, Вn с объемами потребления, равными b1, b2, …, bn соответственно.
Однородный продукт – это продукт одного и того же назначения и качества.
Предположим, что из каждого пункта производства возможна транспортировка продукта в любой пункт потребления.
В базовой (закрытой) модели ТЗ предполагается, что производство и потребление сбалансированы, т. е. сумма объемов производства в пунктах производства равна сумме объемов потребления, т. е.:
(условие баланса)
где i – индекс пункта производства;
j – индекс пункта потребления.
Известны затраты сij (транспортные издержки) на перевозку единицы продукта из каждого пункта производства i в каждый пункт потребления j.
Необходимо найти такой план перевозки продукта (т. е. какое количество продукта и по каким маршрутам следует направить), при котором:
· весь продукт из пунктов производства будет вывезен полностью (без остатков),
· в каждый пункт потребления будет доставлено требуемое число единиц продукта (запросы потребителей будут полностью удовлетворены),
· при этом общие (суммарные) затраты на перевозку продукта будут минимальными.
Математическая модель ТЗ
1. Обозначим через хij – количество продукта, перевозимого из пункта i в пункт j.
2. Целевая функция. Обозначим через f – суммарные затраты на перевозку продукта.
Тогда ЦФ примет следующий вид:
Найти
(*)
3. Система ограничений на значения управляемых переменных:
(**) (условия полного вывоза)
(***) (условия полного удовлетворения спроса)
(****) (требование неотрицательности переменных)
Данная модель представляет собой каноническую задачу линейного программирования (ЛП) с m*n переменными и (m+n) ограничений типа равенств.