Контрольная по теории вероятности

   При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки. Контрольная работа состоит из трех заданий: тестовые задания, задачи по теории вероятностей и задачи по математической статистике.

1.                Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

2.                В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия, имя и отчество студента, его учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы. Здесь же следует указать название учебного заведения и дату отсылки работы в институт.

3.                 В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания не зачитываются.

4.                Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номера задач.

5.                Перед решением каждой задачи надо полностью выписать её условие.

6.                Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

7.                После получения прорецензированной работы, как не зачтённой, так и зачтённой, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты и выполнить все рекомендации рецензента. Если рецензент предлагает ввести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

        Вместе с исправленными заданиями должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на неё. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.

Контрольная работа №1

Теория вероятностей

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей

  Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй-0,6, третий-0,4 и четвертый-0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания и вероятность того, что один станок потребует внимания мастера.

Задание2. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли

  Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах для стрелка равна 0,99. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле одна и та же.

Задание3. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти МХ, ДХ, óХ. Найти Р(Х<x0), P(x1

).

   Случайная величина Х- число фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 3 фальшивых. Тщательной проверке подвергается 10 случайно выбранных авизо.

х0=1   х1=0    х2=1

Задание4. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Найдите: а) значение параметра а, при котором f(x) будет плотностью распределения случайной величины Х; б) интегральную функцию распределения F(x), постройте графики F(x) и f(x); в) числовые характеристики ; г) Найдите Р(

.

Задание5. На числовой оси оt задан простейший поток событий. Случайная величина Т- время между двумя последовательными событиями потока. В среднем в минуту поступает 4 заявки. Т- имеет показательный закон распределения с параметром ë.

Найдите:

а) плотность распределения f(t) случайной величины Т;

б) функцию распределения F(t);

в) постройте графики f(t), F(t);

г) числовые характеристики Т;

д) вероятность того, что в течение 5 мин поступит хотя бы одна заявка.

Контрольная работа №2

Математическая статистика

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты

  , а во второй− соответственные частоты

 количественного признака Х).

 100       110     120       130       140      150      160

 4            6        10           40          20        12        8

2.

Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  а  нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю

 , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение

.

=75,09,

=14,   n=196

3.

 Найти выборочное уравнение прямой

  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.

                                 Х

Y

5

10

15

20

25

30

n

y

30

2

6

−

−

−

−

8

40

−

5

3

−

−

−

8

50

−

−

7

40

2

−

49

60

−

−

4

9

6

−

19

70

−

−

−

4

7

5

16