Методы оптимальных решений и экономико-математическое моделирование. Решение 2-х заданий: задача линейного программирования (графический и симплексный методы, двойственная задача, интервалы устойчивости...) и транспортная задача

Полное описание заданий с исходными данными представлено в демо-файле "Описание работы".

Если вам нужна работа с другими исходными данными (другой вариант), то напишите мне в личку Marka37 (https://studwork.ru/mail/36969) и обсудим подробности.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 25 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Задача 1

Решить задачу линейного программирования.

Предприятие выпускает два вида продукции I и II, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия I требуется затратить сырья каждого вида ai1 кг соответственно, а для единицы изделия II – ai2 кг. Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 – Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (aij)

Ресурсы ВИДЫ ПРОДУКЦИИ Запасы ресурсов

I II

Р1 3 4 b1

Р2 4 4 b2

Р3 11 5 b3

Стоимость готовой продукции c1 c2

Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве bi кг соответственно:

Таблица 1.2 – Запасы производственных ресурсов (bi)

Ресурс Запас ресурса

Р1 202

Р2 324

Р3 524

Стоимость единицы готовой продукции cj указана в таблице 1.3:

Таблица 1.3 – Стоимость единицы готовой продукции (cj)

Виды продукции Стоимость единицы готовой продукции

c1 16

c2 12

Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.

1. Решите задачу графическим способом.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности.

4. Решите задачу симплекс-методом.

Задача 2

Решить транспортную задачу.

На четырех базах Аi находится однородный груз (ресурсы) в количестве аi тонн соответственно. Этот груз необходимо развести пяти потребителям Bj, потребности которых в данном грузе равны bj тонн. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. В таблице 2.1 задана матрица тарифов cij – стоимости перевозки единицы груза от каждой базы каждому потребителю. Запасы поставщиков аi и потребности потребителей bj выбрать в таблицах 2.2, 2.3.

Необходимо спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Таблица 2.1 – Матрица тарифов cij

Поставщики Потребители Запасы аi

В1 В2 В3 В4 В5

А1 7 5 3 3 7 а1

А2 3 11 7 4 3 а2

А3 2 6 10 6 10 а3

А4 11 7 5 2 4 а4

Потребности bj b1 b2 b3 b4 b5

Таблица 2.2 – Запасы грузов, имеющихся у поставщиков (аi)

Поставщик Запасы грузов

а1 260

а2 210

а3 720

а4 850

Таблица 2.3 – Потребности в ресурсах, имеющиеся у потребителей (bj)

Потребности

b1 b2 b3 b4 b5

240 460 450 440 290

Задание 1………… 3

Задание 2………… 19

Список использованной литературы………. 26

1. Александрова И.А., Гончаренко В.М. Методы оптимальных решений. Руководство к решению задач. М.: Финуниверситет, 2012. - 114 с.

2. Казанская О.В., Юн С.Г., Альсова О.К. Модели и методы оптимизации. Практикум: уч. пособие - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.- 204 с.

.....................

.....................