Методы оптимальных решений. Решение 6-ти заданий (задачи линейного и нелинейного программирования, транспортная задача, задачи по теории игр).

Полное описание заданий с исходными данными представлено в демо-файле "Описание работы".

Если вам нужна работа с другими исходными данными (другой вариант), то напишите мне в личку (Marka37) и обсудим подробности.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 38 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Задание 1

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x1,x2).

2x1>=3

8x1+2x2<=90

8x1-6x2>=60

f(x1,x2)=9x1+5x2

Задание 2

Предприятию необходимо перевезти со склада по железной дороге продукцию трех видов: продукции первого вида не более c1 изделий, продукции второго вида не более c2 изделий и продукции третьего вида не более c3 изделий. Для этой перевозки подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов A и B. Для полной загрузки вагона в него следует помещать продукцию всех трех видов. При этом в вагон типа A входят a1 изделий первого вида, a2 изделий второго вида и a3 изделий третьего вида. В вагон типа B входят b1 изделий первого вида, b2 изделий второго вида и b3 изделий третьего вида. Экономия от перевозки в вагоне типа A составляет a руб., в вагоне типа B – b руб.

Сколько вагонов каждого типа следует выделить для перевозки, чтобы суммарная экономия от перевозки была наибольшей?

Найти решение двумя способами: геометрически и симплекс методом.

a1 = 7, b1 = 8, c1 = 346, a = 6,

a2 = 4, b2 = 9, c2 = 280, b = 4.

a3 = 9, b3 = 5, c3 = 392,

Задание 3

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз в количестве соответственно а1, а2 и а3 т. В пункты В1, В2, В3, В4 и В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 т груза. Расстояния между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в следующей таблице.

Пункты

поставки Пункты потребления

В1 В2 В3 В4 В5

А1 d11 d12 d13 d14 d15

А2 d21 d22 d23 d24 d25

А3 d31 d32 d33 d34 d35

Составить такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.

а1 = 250, b2 = 110,

а2 = 250, b3 = 85,

а3 = 200, b4 = 195,

b1 = 120, b5 = 190,

13 7 16 4 11

20 9 6 10 9

2 4 7 3 6

Задание 4

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области графическим методом. Применить метод множителей Лагранжа для поиска наименьшего значения этой функции.

2x1+x2<=12,

x1+3x2>=9,

6x1+2x2>=24.

f(x1,x2)=x1^2+(x2-4)^2.

Задание 5

Определить нижнюю и верхнюю цену игры, найти оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 2x2:

6 0

3 9

Задание 6

Предприятие может оказывать транспортные услуги трех видов А1, А2, А3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может находится в одном из четырех состояний В1, В2, В3, В4.

Виды услуг Возможные состояния спроса

В1 В2 В3 В4

А1 3 2 3 1

А2 2 3 5 4

А3 1 4 0 2

Элементы матрицы характеризуют величину прибыли аij, которую получит предприятие, если будет оказывать i-й вид транспортных услуг при j-м состоянии спроса на эти услуги.

Необходимо определить оптимальные пропорции оказываемых предприятием видов услуг, реализация которых обеспечила бы ему максимально возможную выручку независимо от состояния спроса.

Задание 1………… 3

Задание 2………… 6

Задание 3………… 16

Задание 4………… 25

Задание 5………… 30

Задание 6………… 32

Список использованной литературы………. 39

1. Давыдов Е.Г. Элементы исследования операций : учеб. пособие / Е. Г. Давыдов. - М. : КНОРУС, 2010. - 160 с.

2. Казанская О.В., Юн С.Г., Альсова О.К. Модели и методы оптимизации. Практикум: уч. пособие - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - 204 с.

....................

....................