Вычисление радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника Вычислить радиус окружности,…
Вычисление радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника Вычислить радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной 5 корень 3 см и вписанного в этот правильный треугольник
Ответ на вопрос
Для вычисления радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника с известной стороной, нам понадобится радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле:[ r_{\text{впис}} = \frac{a\sqrt{3}}{6} ]где ( a = 5\sqrt{3} ) - длина стороны треугольника.Подставляем значение стороны ( a = 5\sqrt{3} ) в формулу:[ r_{\text{впис}} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ см} ]Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой:[ r_{\text{оп}} = \frac{a}{2 \cdot \cos(30^\circ)} ]где косинус угла 30 градусов равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставляем значения и вычисляем:[ r_{\text{оп}} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{1} = 5\sqrt{3} \text{ см} ]Таким образом, радиус описанной окружности равен ( 5\sqrt{3} \text{ см} ).
Еще
Геометрия. Как решать Сторона правильного треугольника равна 2 квадратный корень из 3. Найдите радиус вписанной…
Геометрия. Как решать Сторона правильного треугольника равна 2 квадратный корень из 3. Найдите радиус вписанной окружности
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: r = a/(2*sqrt(3)), где r - радиус вписанной окружности, а - длина стороны правильного треугольника.Подставляя данные из условия, получаем:r = 2/(2*sqrt(3)) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3.Таким образом, радиус вписанной окружности равен sqrt(3)/3.
Еще
В окружности радиуса 2 корень из 3 вписан правильный треугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в данный…
В окружности радиуса 2 корень из 3 вписан правильный треугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Ответ на вопрос
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине радиуса описанной окружности. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности равного 2 корня из 3.Радиус вписанной окружности равен: (2√3)/2 = √3. Итак, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен √3.
Еще
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31 корней из 3 делённое на 6. Найдите сторону…
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31 корней из 3 делённое на 6. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ на вопрос
Для правильного треугольника с радиусом вписанной окружности r и стороной a, справедливо следующее соотношение:r = (a * sqrt(3)) / 6Так как нам известно, что r = 31 * sqrt(3) / 6, подставляем это значение в формулу и находим сторону треугольника:31 sqrt(3) / 6 = (a sqrt(3)) / 631 = aТаким образом, сторона треугольника равна 31.
Еще
2)Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность. 3)Сторона…
2)Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность. 3)Сторона правильного шестиугольника равна (4*корень из 6). Найдите сторону правильного треугольника равного
Ответ на вопрос
2) Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 6, равна (3*6^2)/2, т.е. 54.3) Сторона правильного треугольника равна стороне равностороннего шестиугольника, деленной на √3.
Таким образом, сторона правильного треугольника равна (4√6) / √3 = 4 √2.
Еще
В окружности радиуса 2-х корней из 3 см вписан правильный треугольник. Найдите сторону треугольника…
В окружности радиуса 2-х корней из 3 см вписан правильный треугольник. Найдите сторону треугольника
Ответ на вопрос
Радиус окружности равен (2\sqrt{3}) см.
По свойствам равностороннего треугольника, высота равна (2\sqrt{3}), а медиана, проведенная к стороне равна ( \sqrt{3}) умноженное на длину стороны.
Так как медиана равна радиусу вписанной окружности, то (\sqrt{3}x = 2\sqrt{3}), где (x) - длина стороны треугольника.
Отсюда получаем, что (x = 2) см.
Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 2 см.
Еще
1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника,…
1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. 2)Найдите площадь круга и длину окружности, если площадь
Ответ на вопрос
1) Периметр правильного треугольника равен 45 см, значит каждая сторона треугольника равна 15 см. Так как шестиугольник вписан в ту же окружность, значит его сторона равна 2 раза радиусу окружности, то есть 2 * 15 = 30 см.2) Площадь правильного шестиугольника равна (корню)72 см². Площадь шестиугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 a p, где a - длина стороны шестиугольника, p - периметр шестиугольника. Так как у правильного шестиугольника периметр равен шести умножить на длину стороны, то периметр равен 6a, и площадь равна (корню)72 = 1/2 a 6a. Отсюда получаем a = 4√3 см.
Длина окружности равна 2πR, а площадь круга равна πR². Поэтому радиус окружности равен a/(2√3) = 2 см. Длина окружности равна 4π см.3) Длины касательных к окружности из одной точки к их точкам касания равны, поэтому сумма длин двух последовательных сторон правильного шестиугольника равна длине третьей его стороны. Значит, 1+2 = 3, 2+3 = 5, 3+4 = 7, 4+5 = 9. Получаем, что длина шестой стороны равна 9 см.4) Правильный четырёхугольник, вписанный в окружность радиуса R=12, является квадратом, у которого сторона равна диаметру окружности, то есть 2R = 24 см. Периметр квадрата равен 4 умножить на сторону, то есть 4 * 24 = 96 см.5) Площадь правильного шестиугольника равна (3√3)/2 r², где r - радиус окружности. Подставив данные значения, получаем S = (3√3)/2 6² = 54√3 см².6) Радиус описанной около треугольника окружности равен a/(2√3) = 3√3 см. Радиус вписанной в треугольник окружности равен a/(√3) = 6 см.
Еще
1. найдите периметр правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности R=8корень из32.…
1. найдите периметр правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности R=8корень из32. диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корень из 3. найдите сторону треугольника3
Ответ на вопрос
Для правильного треугольника со стороной а и радиусом описанной окружности R, периметр можно найти по формуле P = 3a. Так как R = 8√32, то можно найти сторону треугольника по формуле R = a√3, откуда a = R/√3 = 8√32/√3 = 8√(32/3). Теперь периметр треугольника равен P = 3a = 3*8√(32/3) = 24√(32/3).Для вписанной в треугольник окружности диаметром d, радиус равен r = d/2 = 2√3. По формуле периметра квадрата P = 4a, где a - сторона квадрата. Так как P = 22√3, то a = P/4 = 22√3/4 = 11√3/2. Радиус описанной окружности квадрата равен половине его стороны, то есть R = a/2 = (11√3/2)/2 = 11√3/4.Для нахождения отношения радиусов вписанной и описанной около квадрата окружностей (R/r) нужно поделить радиус описанной окружности на радиус вписанной, то есть (R/r) = (11√3/4)/(2√3) = 11/8. Таким образом:Периметр треугольника: 24√(32/3)Радиус вписанной окружности в треугольнике: 2√3Радиус описанной окружности в квадрате: 11√3/4Отношение R/r для треугольника: 11/8.
Еще
1.Найдите длину окружности с радиусом 9 см.Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов?2.Длина окружности,вписанной…
Найдите длину окружности с радиусом 9 см.Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов?2.Длина окружности,вписанной в правильный треугольник,равна 2 корень из 3 П см.Найдите длину окружности,описанной
Ответ на вопрос
Длина окружности с радиусом 9 см вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности.
L = 2π*9 = 18π смДля нахождения длины дуги с градусной мерой 20 градусов можно воспользоваться формулой длины дуги:
L(угол) = (градусная мера дуги / 360) длина окружности
L(20) = (20 / 360) (18π) ≈ 3.14 смПоскольку окружность вписана в правильный треугольник, то радиус окружности является радиусом вписанной окружности, а длина этого радиуса равна стороне треугольника. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда длина вписанной окружности (окружности радиуса а) равна 2πа.
L(вписанная) = 2π*а = 2√3 смДля нахождения длины окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться тем, что радиус описанной окружности равен радиусу окружности, вписанной в треугольник. Таким образом, длина описанной окружности (окружности радиуса а) также равна 2πа.
L(описанная) = 2π*а = 2√3 см
Еще
Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. найдите S меньшего круга и…
Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. найдите S меньшего круга и длину окружности , ограничивающей его, если радиус большей окружности = 4 корень из 3 см
Ответ на вопрос
В правильном треугольнике, вписанное в него круг и описанный круг имеют одну общую точку касания – центр треугольника (центр окружности, описанной вокруг треугольника). Пусть радиус вписанного круга равен r, а радиус описанного круга равен R.Так как треугольник правильный, то его центр равносторонний, а значит, R = AC/√3, где AC – сторона треугольника.R = 4√3 смТакже в правильном треугольнике угол, образованный радиусом описанной окружности и стороной треугольника, равен 90 градусов. Таким образом, он является радиусом меньшей окружности.r = R/2 = 4√3 / 2 = 2√3 смПлощадь меньшей окружности вычисляется по формуле S = πr^2S = π(2√3)^2 ≈ 12π см^2Длина окружности, ограничивающей меньший круг, равна 2πrL = 2π * 2√3 ≈ 4√3π смИтак, площадь меньшей окружности равна приблизительно 12π см^2, а длина окружности, ограничивающей ее, равна приблизительно 4√3π см.
Еще
1.В правильном треугольнике сторона равна 3 см найти радиус вписанной окружности,радиус описанной окружности…
1.В правильном треугольнике сторона равна 3 см найти радиус вписанной окружности,радиус описанной окружности , площадь и периметр треугольника.2.В квадрате сторона равна 4 см найти периметр ,площадь квадрата
Ответ на вопрос
Для правильного треугольника со стороной 3 см:Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}) смРадиус описанной окружности: (R = \frac{a}{2} = \frac{3}{2} = 1.5) смПлощадь треугольника: (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}) см²Периметр треугольника: (P = 3a = 3 \times 3 = 9) смДля квадрата со стороной 4 см:Периметр квадрата: (P = 4a = 4 \times 4 = 16) смПлощадь квадрата: (S = a^2 = 4^2 = 16) см²Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2) смРадиус описанной окружности: (R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}) смДля правильного шестиугольника со стороной 6√3 см:Периметр шестиугольника: (P = 6a = 6 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3}) смПлощадь шестиугольника: (S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{2} = 162\sqrt{3}) см²Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}) смРадиус описанной окружности: (R = 2r = 4\sqrt{3}) смДля правильного треугольника с радиусом вписанной окружности 4√3 см:Площадь треугольника: (S = a^2 = (2r)^2 = (2(4\sqrt{3}))^2 = (8\sqrt{3})^2 = 64 \times 3 = 192) см²В случае с квадратом, где радиус описанной окружности равен 2√10 см, недостаточно информации для расчета периметра квадрата.
Еще
Около правильного треугольника описана окружность радиусом 10 корень из 3 . Найдите радиус окружности вписанную…
Около правильного треугольника описана окружность радиусом 10 корень из 3 . Найдите радиус окружности вписанную в этот треугольник.
Ответ на вопрос
Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине стороны треугольника, поэтому радиус oписанной окружности равен 10√3.Зная, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен ( r = R \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} ), где R - радиус описанной окружности, найдем радиус вписанной окружности:( r = 10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 20 )Ответ: радиус вписанной окружности треугольника равен 20.
Еще
Периметр правильно треугольника равен 12 корней из 3 .Найдите радиус вписанной окружности.…
Периметр правильно треугольника равен 12 корней из 3 .Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ на вопрос
Периметр правильного треугольника равен 12 корней из 3, следовательно, длина каждой стороны равна 4 корня из 3.Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле:r = (периметр) / (2s),где s - полупериметр, то есть s = (периметр) / 2.Таким образом, находим:s = 12 / 2 = 6r = 12 / (2 * 6) = 12 / 12 = 1Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.
Еще
1)В окружность радиуса 3+√3 (корень из 3) вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найти квадрат радиуса круга,…
1)В окружность радиуса 3+√3 (корень из 3) вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найти квадрат радиуса круга, вписанного в треугольник
Ответ на вопрос
В правильном шестиугольнике все стороны и углы равны. Построим радиусы вписанной окружности, проведя их к серединам сторон шестиугольника. Таким образом, мы разделим шестиугольник на 12 равных равносторонних треугольников. Угол в центре шестиугольника - 360˚, значит, угол в вершине одного из таких треугольников будет равен 360/6 = 60°.Рассмотрим треугольник BCD. Т.к. в этом треугольнике угол при вершине равен 60°, то другие два угла равны 60°. Значит, треугольник BCD - равносторонний. Из равностороннего треугольника можно найти радиус вписанной окружности (r) через формулу: r = a√3/6, где а - длина стороны треугольника BCD. Так как сторона шестиугольника равна радиусу умноженному на √3, то a = (3+√3)√3/3 = 3√3 + √(3*3) = 3√3 + 3.Теперь, найдем площадь треугольника BCD по формуле S = 1/2 a r, где a - длина стороны треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Подставив значения, получим:
S = 1/2 (3√3 + 3) ((3+√3)√3/6) = 1/2 (3√7 + 3) (√21 / 6).Таким образом, квадрат радиуса круга, вписанного в треугольник BCD, будет равен квадрату найденной площади S.
Еще