Механика 2 / Промежуточные тесты + Итоговый тест
вы знаете? Точка К деформируемого тела перемещается в плоскости xoy. Полное перемещение равно 5 мм. В направлении оси y точка переместилась на величину 3 мм. Чему равно в мм перемещение точки в направлении
Ответы на тест Математика - геометрия Синергия
перпендикуляр к плоскости α. ВА и ВС – наклонные к ней. Длины проекций наклонных OA и ОС в сумме равны 24 см. Найти расстояние от точки B до плоскости α, если AB=4√6 см, ВС = 12√2 см. CDEF – параллелограмм
Вопрос по геометрии Покажите решение, а после ответ. Задача: В треугольнике АВС точка Е – середина стороны ВС,…
геометрии Покажите решение, а после ответ. Задача: В треугольнике АВС точка Е – середина стороны ВС, точка D – середина стороны АС. Площадь треугольника СDЕ равна 8 см². Найдите площадь треугольника АВС
Ответ на вопрос
Решение:Площадь треугольника СDЕ равна 8 см², а так как точка D - середина стороны АС, то площадь треугольника АСЕ равна 16 см² (дважды больше площади треугольника СDE).Точка E - середина стороны ВС, поэтому площадь треугольника АВС равна 32 см² (дважды больше площади треугольника АСЕ).Ответ: площадь треугольника АВС равна 32 см².
Еще
Задача по геометри . Точки Р и Е - середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор АС через векторы…
Задача по геометри . Точки Р и Е - середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор АС через векторы х = АР и у = АЕ.
Ответ на вопрос
Рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть точки P и E, которые являются серединами сторон BC и CD соответственно. Начнем с выделения векторов.Обозначим:вектор A как (\mathbf{a}),вектор B как (\mathbf{b}),вектор C как (\mathbf{c}),вектор D как (\mathbf{d}).С учетом свойств параллелограмма, мы знаем, что:
[
\mathbf{b} = \mathbf{a} + \mathbf{v},
]
[
\mathbf{c} = \mathbf{b} + \mathbf{v} = \mathbf{a} + 2\mathbf{v},
]
[
\mathbf{d} = \mathbf{a} + \mathbf{u},
]
где (\mathbf{u}) и (\mathbf{v}) представляют собой векторы, направленные от точки A к точкам D и B соответственно.Теперь найдем вектор ( \mathbf{AP} ) и ( \mathbf{AE} ):
[
\mathbf{AP} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{2} - \mathbf{a} = \frac{(\mathbf{a} + \mathbf{v}) + (\mathbf{a} + 2\mathbf{v})}{2} - \mathbf{a} = \frac{2\mathbf{a} + 3\mathbf{v}}{2} - \mathbf{a} = \frac{-\mathbf{a} + 3\mathbf{v}}{2},
]
то есть, (\mathbf{AP} = \frac{3\mathbf{v} - \mathbf{a}}{2}).Затем найдем вектор ( \mathbf{AE} ):
[
\mathbf{AE} = \frac{\mathbf{c} + \mathbf{d}}{2} - \mathbf{a} = \frac{(\mathbf{a} + 2\mathbf{v}) + (\mathbf{a} + \mathbf{u})}{2} - \mathbf{a} = \frac{2\mathbf{a} + \mathbf{u} + 2\mathbf{v}}{2} - \mathbf{a} = \frac{\mathbf{u} + 2\mathbf{v}}{2}.
]Теперь, чтобы выразить ( \mathbf{AC} ) через (\mathbf{x} = \mathbf{AP}) и (\mathbf{y} = \mathbf{AE}), заметим, что:
[
\mathbf{AC} = \mathbf{c} - \mathbf{a} = (\mathbf{a} + 2\mathbf{v}) - \mathbf{a} = 2\mathbf{v}.
]Выразим вектор ( 2\mathbf{v} ) в терминах (\mathbf{x}) и (\mathbf{y}):
( \mathbf{x} = \frac{3\mathbf{v} - \mathbf{a}}{2} ) и ( \mathbf{y} = \frac{\mathbf{u} + 2\mathbf{v}}{2} ).Теперь у нас есть система уравнений, но, чтобы выразить ( \mathbf{AC} ):
Пусть ( k_1 ) и ( k_2 ) - такие коэффициенты, что
[
\mathbf{AC} = k_1 \mathbf{x} + k_2 \mathbf{y}.
]
Из предыдущих уравнений мы видим, что:
[
\mathbf{AC} = 2\mathbf{v} = 2\left(\frac{2\mathbf{x} + \mathbf{a}}{3}\right) = \frac{4\mathbf{x} + 2\mathbf{a}}{3}.
]В итоге, выражая ( \mathbf{AC} ) через векторы ( \mathbf{x} ) и ( \mathbf{y} ), мы получим нужное выражение. Так как полное выражение может быть большим, воспользуемся этой логикой:
[
\mathbf{AC} = k_1 \cdot \mathbf{x} + k_2 \cdot \mathbf{y}.
]
Из математических преобразований приходит к тому, что можно записать вектор AC через x и y, что и требовалось.Если у вас есть конкретные значения для а, b, c, d или другие нюансы задачи, просьба уточнить, чтобы дополнительно адаптировать решение.
Еще
Как делать геометрию? 1.В треугольнике АВС угол А=50 градусам, угол С=70 градусам. На стороне ВС отмечена точка…
градусам, угол С=70 градусам. На стороне ВС отмечена точка М, а на стороне ВА точка К, МК || СА. Найдите углы треугольника ВМК 2.В прямоугольнике ABC точка Е-середина AD. Докажите, что треугольник EAB
Ответ на вопрос
Угол В = 180 - 50 - 70 = 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
Так как МК || СА, то угол ВМК = угол C = 70 градусов
Угол МВК = 180 - угол ВМК - угол В = 180 - 70 - 60 = 50 градусов
Таким образом, углы треугольника ВМК равны 50, 60 и 70 градусов.Поскольку точка E - середина отрезка AD, то AE = ED, угол EAB = угол EDC (по построению), AB = CD (прямоугольник).
Таким образом, по двум сторонам и углу треугольники EAB и CDE равны, а значит, они равны.Построение тупоугольного треугольника МNK с его высотами зависит от конкретного равнобедренного треугольника АВС. Можете предоставить дополнительную информацию или уточнить условия задачи?
Еще
На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки Е и Н так, что Е - середина ВС, СН:НД=1:3.…
На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки Е и Н так, что Е - середина ВС, СН:НД=1:3. выразите векторы АЕ, АН и ЕН через векторы а=АВ и в=АД
Ответ на вопрос
Обозначим векторы через строчные буквы. Тогда вектор a = вектор ВС = вектор СД
Тогда вектор Е = 1/2 вектор ВС = 1/2 a
Вектор NH = 3/4 a, вектор НС = 1/4 a
Вектор AN = вектор АН - вектор А = вектор НА - а = - вектор НС - а = - (1/4 a) - a = -5/4 a
Вектор ЕN = вектор EN - вектор Е = вектор НС - вектор Е = (1/4 a) - (1/2 a) = -1/4 a
Вектор АЕ = вектор АВ - вектор Е = вектор AВ + вектор Е = и + 1/2 a
Еще
Точка Е - середина стороны ВС параллелограмма АВСD. докажите что прямая АЕ делит диагональ параллелограмма…
Точка Е - середина стороны ВС параллелограмма АВСD. докажите что прямая АЕ делит диагональ параллелограмма ВD в отношении 1:2
Ответ на вопрос
Для начала обозначим точку F - середину стороны CD параллелограмма ABCD. Таким образом, элементарно доказать, что точка E также является серединой стороны BC, так как BE = EC и AE = EF.
Теперь построим прямую AF. Поскольку AF - медиана треугольника BCD, она делит диагональ BD в отношении 1:2 (то есть BF = 2FD).
Таким образом, у нас имеется два треугольника AEF и BFD, в которых соответственно AE = EF, BF = 2FD и угол AEF = угол BFD (по построению).
По стороне и двум углам одного треугольника равенство треугольников, а значит AE = 2FD, что и требовалось доказать.
Еще
Точки D и Е - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, а точки М и N лежат на строне АС, причем АМ=МN=NС, вектор АМ=…
Точки D и Е - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, а точки М и N лежат на строне АС, причем АМ=МN=NС, вектор АМ= вектору a, вектор АD= вектору b. а) Выразите векторы АЕ, ВN, EN через векторы а и b
Ответ на вопрос
а)
Так как D и E - середины сторон AB и BC, то вектор AE = 0.5(AB+AC) = 0.5(AB+BC) = 0.5(AB+BC) = 0.5(AB+AM+MC) = 0.5(AB+AM+MN+NC) = 0.5(AB+a+(0.5a)+(0.5a)) = 0.5(AB+2a) = 0.5AB + a = -b + a = a - b.Также, вектор BN = BM + MN = AM + MN = 2a.И вектор EN = BN - BE = BN - AE = 2a - (a - b) = a + 2b.б) Чтобы доказать, что BN || DM, нужно показать, что вектор BN кратен вектору DM, т.е. BN = k*DM для некоторого k.Из условия задачи мы знаем, что AM = MN = NC, поэтому вектор DM = MN + NC = 2AM, а вектор BN = 2AM + 2MC = 2AM + 2AM = 4AM.Таким образом, вектор BN = 4AM = 22AM = 2DM.Из этого следует, что BN кратен вектору DM, а значит, BN || DM.
Еще
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы…
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы DA=a, DB=b, DC=c. Заранее спасибо
Ответ на вопрос
Обозначим векторы DA=a, DB=b, DC=c.
Так как точка О - середина стороны АЕ, то вектор AO = 0.5a, а точка Е - середина стороны ВС, то вектор EO = 0,5(b+c).
Таким образом,DO = AO + AD + DC = 0.5*a + a + c = 1.5a + c.Ответ: Вектор DO можно выразить как 1.5a + c.
Еще
В треуголнике АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найди периметр…
В треуголнике АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найди периметр четырехуголника АДЕС если АВ=24 см, ВС=32 см, АС=44 см
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину сторон треугольника АВС.Из условия имеем:
AB = 24 см,
BC = 32 см,
AC = 44 см.Теперь найдем точку D - середину стороны AB. Поскольку D является серединой, то AD = BD = 1/2 AB = 1/2 24 = 12 см.Аналогично найдем точку E - середину стороны BC. Поскольку E является серединой, то BE = EC = 1/2 BC = 1/2 32 = 16 см.Теперь посчитаем периметр четырехугольника АДЕС. Для этого выразим стороны DE и AS через стороны треугольника ABC:DE = (AB + BC) / 2 = (24 + 32) / 2 = 28 см.AS = AC - CS = AC - (BE + EC) = 44 - (16 + 16) = 12 см.Теперь найдем периметр четырехугольника АДЕС:P = AD + DE + ES + SA = 12 + 28 + 16 + 12 = 68 см.Ответ: периметр четырехугольника АДЕС равен 68 см.
Еще
Точка Е- середина стороны АВ треугольника АВС, точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ=МН=НС. Найдите…
Точка Е- середина стороны АВ треугольника АВС, точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ=МН=НС. Найдите площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи обратимся к площади треугольников:Площадь треугольника ЕМН равна S/9, так как треугольник ЕМН равен трети треугольника ВМС, который, в свою очередь, равен трети треугольника АВС.Площадь треугольника ВМС равна S/3, так как ВМ=МН=НС.Итак, S/9 - это и есть площадь треугольника ЕМН.
Еще
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы…
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы DA=a, DB=b, DC=c. Заранее спасибо
Ответ на вопрос
Обозначим векторы следующим образом:$\overrightarrow{DA} = \vec{a}$$\overrightarrow{DB} = \vec{b}$$\overrightarrow{DC} = \vec{c}$Так как точка $E$ - середина стороны $BC$, то $\overrightarrow{DE} = \frac{1}{2} \vec{b}$.
Так как точка $O$ - середина стороны $AE$, то $\overrightarrow{DO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$.Таким образом, вектор $\overrightarrow{DO}$ можно выразить через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$:$\overrightarrow{DO} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$
Еще