В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найти периметр параллелограмма,…В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найти периметр параллелограмма, если BK =9см, KC =15см
Ответ на вопрос
Пусть (AB=a), вектор (AD=(p,q)), (d=|AD|). Введём систему: (A(0,0)), (B(a,0)), (D(p,q)), (C(a+p,q)). Так как (BK=9) см, (KC=15) см, то (BC=24) см и точка (K) делит (BC) с параметром (s=\tfrac{3}{8}), т.е.
[
K=\Bigl(a+\tfrac{3}{8}p,\ \tfrac{3}{8}q\Bigr).
]
Направление биссектрисы угла (A) равно (\displaystyle u{AB}+u{AD}=(1,0)+\frac{(p,q)}{d}=\Bigl(1+\frac{p}{d},\ \frac{q}{d}\Bigr)). Поскольку (K) лежит на биссектрисе, из соотношения компонент получаем
[
\frac{\tfrac{3}{8}q}{\;d^{-1}q\;}=\frac{a+\tfrac{3}{8}p}{\,1+\tfrac{p}{d}\,},
]
откуда после сокращения (q) следует
[
\frac{3}{8}(d+p)=a+\frac{3}{8}p\quad\Rightarrow\quad\frac{3}{8}d=a.
]
Значит (d=\tfrac{8}{3}a). Но (d=|BC|=24) см, поэтому (a=9) см и (d=24) см. Периметр параллелограмма
[
P=2(AB+AD)=2(a+d)=2(9+24)=66\ \text{см}.
]Ответ: (\;66\ \text{см}).
Еще Геометрия домашнее задание Биссектриса угла A Параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T известно…задание Биссектриса угла A Параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T известно что CD=12, CT=17 Найдите длину стороны AD парраллелограмма И найти периметр параллелограмма
Ответ на вопрос
В данной задаче мы имеем параллелограмм ABCD, где CD = 12 и CT = 17. Из условия задачи следует, что биссектрису угла A параллелограмма мы провели и она пересекает сторону BC в точке T.Сначала найдем длину стороны AD параллелограмма. Поскольку ABCD — параллелограмм, то стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны. Нам известно, что CD = 12, следовательно:[ AB = CD = 12 ]Далее, чтобы найти AD, используем свойство биссектрисы угла в треугольнике. Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противолежащую сторону, равно отношению длин смежных сторон:[
\frac{BT}{TC} = \frac{AB}{AD}
]Пусть BT = x. Тогда:[
\frac{x}{17} = \frac{12}{AD}
]Перепишем это уравнение:[
x \cdot AD = 12 \cdot 17
]Тогда:[
AD = \frac{x \cdot 17}{12}
]Поскольку стороны AD и BC равны, введем обозначение для длины стороны AD:
AD = так же обозначим и длину BC, сделаем вывод, что AD тоже будет равно 12.Теперь найдем периметр параллелограмма:[
P = 2(AB + AD) = 2(12 + 12) = 2 \cdot 24 = 48
]Таким образом, длина стороны AD параллелограмма равна 12, а периметр параллелограмма равен 48.
Еще В параллелограмме АВСД АД=10см, угол А=45 градусов. Площадь параллелограмма 40√2см. Найти периметр параллелограмма…В параллелограмме АВСД АД=10см, угол А=45 градусов. Площадь параллелограмма 40√2см. Найти периметр параллелограмма (С рисунком)
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину стороны AB:Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на синус угла между этой стороной и диагональю.
S = AD AB sin(A), где A - угол между AD и AB.40√2 = 10 AB sin(45)
40√2 = 10 AB √2 / 2
40√2 = 5AB
AB = 8 смТеперь найдем сторону BC:Так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD, а BC=AD. Таким образом, BC=10см.Теперь найдем периметр параллелограмма:P = 2(AB+AD) = 2(8см + 10см) = 36смОтвет: Периметр параллелограмма равен 36 см.
Еще