Как найти периметр параллелограмма: формула, калькулятор и примеры задач

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Свойства параллелограмма

Перечислим некоторые свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны и параллельны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Как найти периметр параллелограмма?

Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому достаточно знать длины двух смежных сторон, чтобы вычислить периметр.

Алгоритм нахождения периметра:

• Измерьте длину основания параллелограмма (a).
• Измерьте длину боковой стороны (b).
• Сложите эти две стороны и умножьте результат на 2.

Формула:
P = 2 × (a + b)

Пример:
Если основание параллелограмма a = 8 см, а боковая сторона b = 5 см, то P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 см

Признаки параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Существуют три признака, по которым можно определить, что данный четырёхугольник является параллелограммом. Эти признаки применяются в геометрии как в теоретических доказательствах, так и при решении задач.

Первый признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырёхугольник — параллелограмм.

Этот признак позволяет распознать параллелограмм, даже если нет информации о других сторонах фигуры.

Второй признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то он является параллелограммом.

То есть, если AB = CD и AD = BC, то ABCD — параллелограмм. Этот признак часто используется в задачах, связанных с координатами.

Третий признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Диагонали в параллелограмме обладают этим уникальным свойством, которое позволяет доказать, что фигура — параллелограмм, даже без анализа сторон и углов.

Трудности с нахождением периметра параллелограмма? Наши эксперты помогут вам!

Узнать стоимость

Онлайн-калькулятор периметра параллелограмма

Примеры задач на нахождение периметра

Рассмотрим примеры нескольких видов задач на нахождение периметра параллелограмма.

Задача 1

Сторона a параллелограмма равна 12 см, а сторона b — 7 см. Чему равен периметр параллелограмма?

Решение:
a = 12 см
b = 7 см

Воспользуемся формулой нахождения периметра параллелограмма и подставим значения:
P = 2 × (a + b) = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 см

Ответ: 38 см

Задача 2

Периметр параллелограмма ABCD равен 44 см. Одна сторона (AB) равна 13 см. Найдите длину другой стороны (AD).

Решение:
Обозначим сторону AB = a = 13 см, сторону AD = b (неизвестна).
Формула: P = 2 × (a + b)
Подставим известные значения:
44 = 2 × (13 + b)
44 = 26 + 2b
2b = 18
b = 9 см

Ответ: 9 см — длина стороны AD.

Не знаете, где можно оформить контрольные работы на заказ? На бирже Студворк сотни авторов, которые готовы выполнить ваше задание!

Не знаете, где можно заказать решение задач по геометрии онлайн? На бирже Студворк сотни авторов, которые готовы помочь с вашим заданием!

Тест по теме «Периметр параллелограмма»