Материалы по запросу: abcda1b1c1d1 куб с ребром 1
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1 Вычислить DD1 BC
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1 Вычислить DD1 BC
Ответ на вопрос
Для вычисления диагонали DD1 куба ABCDA1B1C1D1 можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ DD1 - это пространственная диагональ, которая соединяет противоположные вершины куба. У нас есть сторона куба, равная 1, и диагональ грани куба, которую нужно найти.По теореме Пифагора получаем:(DD1)² = (BD)² + (BB1)²Так как BD = 1, а BB1 = √2, то:(DD1)² = 1² + (√2)² = 1 + 2 = 3DD1 = √3Таким образом, диагональ DD1 куба ABCDA1B1C1D1 равна √3.
Еще
68
+1
1
Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости…
Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости BB1DD1
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.BD = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)
B1D1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = (0, -1, 0)Теперь составляем уравнение плоскости:проходит через точку B(0,0,0) => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1.
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу:
d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.
Еще
27
1
Задача по стереометрии. Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребрах AA1 и BC отмечены точки M и N соответственно, причем…
Задача по стереометрии. Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребрах AA1 и BC отмечены точки M и N соответственно, причем AM:MA1=2:1, а N – середина BC. Найдите сечение куба плоскостью DMN. Найдите точное расположение
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек M и N. Пусть сторона куба равна a, тогда координаты точек:
A(0,0,0),
B(a,0,0),
C(a,a,0),
D(0,a,0),
A1(0,0,a),
B1(a,0,a),
C1(a,a,a),
D1(0,a,a).Так как AM:MA1=2:1, то точка M имеет координаты (0, 0, 2a/3).Точка N - середина отрезка BC, поэтому ее координаты ((a+a)/2, (0+a)/2, 0), то есть (3a/2, a/2, 0).Теперь найдем уравнение плоскости DMN. Поскольку точка M лежит в плоскости DMN, вектор DM=(0, 0, 2a/3), а вектор DN=(3a/2, a/2, 0), то нормаль к плоскости DMN равна векторному произведению этих векторов:
n = DM x DN = (0i + 0j + 2ak) x (3a/2i + a/2j + 0k) = (2a^2/2)i - (3a^2/2)j.Так как плоскость проходит через точку D(0, a, 0), то уравнение плоскости имеет вид:
2a^2/2(x-0) - 3a^2/2(y-a) + 0(z-0) = 0,
a^2x - 3a^2y + 5a^2 = 0,
x - 3y + 5a = 0.Теперь найдем точку пересечения с ребром AD1. Подставим координаты точки D1(0, a, a) в уравнение плоскости:
0 - 3a + 5a = 0,
a = 0.Таким образом, точка K имеет координаты (0, a, 0), то есть K лежит на ребре AD1 и расстояние от точки K до плоскости DMN равно 0. Итак, точное расположение точки K - (0, a, 0).
Еще
217
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:4. Определи…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:4. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).
Ответ на вопрос
Сначала найдем длину отрезка AM. По условию, A1M:MD1=1:4, значит AM=1, MD1=4.
Теперь рассмотрим треугольник AMD. По теореме Пифагора:
AD^2 = AM^2 + MD^2
AD^2 = 1^2 + 4^2
AD = √(1+16) = √17Теперь найдем синус угла φ между прямой AM и плоскостью (BB1D1D). Для этого найдем косинус этого угла, он равен проекции вектора AM на нормаль к плоскости, деленной на длину вектора AM.Косинус угла φ = (AM∙n) / (|AM|)
AM - вектор направленный от A к M, примем его за вектор (1, 0, 4), n - нормаль к плоскости (BB1D1D), чтобы найти нормаль, достаточно взять векторное произведение отрезков BB1 и BD1.
BB1 = (0, 1, 1) BD1 = (1, 1, 1)
n = BB1 x BD1
n = (1i-1j+1k) = n(i+j+k)
Произведение найдем по правилу векторного произведения матриц:
(nx, ny, nz) = (11-11)i + (-(11-11))j + (11-(-11))k = 0i - 0j + 2k
(nx, ny, nz) = (0, 0, 2)Теперь найдем скалярное произведение: AMnx+AMny+AMnz = (10 + 0 + 4*2) = 8Теперь найдем длину вектора AM: |AM| = √(1^2 + 0^2 + 4^2) = √17Тогда косинус угла φ = 8 / √17И наконец, синус угла φ = sin(φ) = √(1 - cos^2(φ)) = √(1 - (8/√17)^2) ≈ 0,746.
Еще
442
1
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 4 см. Точка M лежит на ребре CD так, что CM : МD=3 : 1 Найдите длину отрезка…
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 4 см. Точка M лежит на ребре CD так, что CM : МD=3 : 1 Найдите длину отрезка MВ1
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек. Пусть точка A имеет координаты (0,0,0), B - (4,0,0), C - (4,4,0), D - (0,4,0). Тогда точка M имеет координаты (0,4,3). Теперь найдем координаты точки B1. Точка B1 лежит на ребре АВ и делит его в отношении 1:3, то есть её координаты можно найти как (4,0,0) + 1/4*(0,4,0) = (4,1,0).Таким образом, длина отрезка MB1 равна расстоянию между точками M и B1 и равна
√((4-4)^2 + (1-4)^2 + (0-0)^2) = √9 = 3 см.
Еще
133
+3
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NA1=1:1;A1M:MD1=1:3.…
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NA1=1:1;A1M:MD1=1:3. Определи косинус угла α между прямыми BN и AM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Ответ на вопрос
Для начала найдем длины отрезков BN и AM. Поскольку B1N:NA1=1:1, то B1N = NA1 = 1/2.Также A1M:MD1=1:3, то есть A1M = MD1 = 1/4.Теперь рассмотрим треугольник ABM. Поскольку AB=AM=1, а BM=√(1^2 + 1/4^2)=√(1+1/16)=√17/4, то косинус угла α между прямыми BN и AM выражается формулой:cos(α) = (AB^2 + AM^2 - BM^2) / (2⋅AB⋅AM)
cos(α) = (1^2 + 1^2 - (\sqrt{17}/4)^2) / (2⋅1⋅1)
cos(α) = (2 - 17/16) / 2
cos(α) = (32 - 17) / 32
cos(α) = 15 / 32Ответ: косинус угла α между прямыми BN и AM равен 15/32.
Еще
410
1
Решите задачу и выберите вариант ответа в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 4 (кв корень) 2 найдите расстояние от вершины…
Решите задачу и выберите вариант ответа в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 4 (кв корень) 2 найдите расстояние от вершины А1 до плоскости В1D1D варианты ответа: 1, 2, 4, 8
Ответ на вопрос
Для решения задачи, найдем уравнение плоскости В1D1D. Для этого напишем уравнение прямой В1D1D, проходящей через точки В1(0,4,0) и D1(0,0,4):x/0 + y/4 + z/0 = 1
y = 4 - 4zУчитывая, что плоскость проходит через точку D1(0,0,4), подставим эту точку в уравнение:4 = 4 - 4z
z = 0Таким образом, уравнение плоскости В1D1D: z = 0Теперь найдем расстояние от точки А1(4,4,4) до плоскости z=0:|Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 +C^2)|04 + 14 + 0*4 + 0| / √(0^2 + 1^2 + 0^2) = 4/1 = 4Ответ: 4
Еще
17
1
В кубе ABCDA1B1C1D1, все ребра которого равны 1 см найти расстояние от В до диагонали DА1
В кубе ABCDA1B1C1D1, все ребра которого равны 1 см найти расстояние от В до диагонали DА1
Ответ на вопрос
Диагональ куба равна √3 см, так как это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 1 см, 1 см, √2 см.
Найдем расстояние от точки B до диагонали DA1, проведя перпендикуляр из точки B на диагональ DA1. Этот перпендикуляр будет равен половине диагонали куба. Таким образом, расстояние от точки B до диагонали DA1 равно √3 / 2 см.
Еще
108
+1
1
Векторы в кубе задача Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 5. 1) найдите угол между векторами АD1…
Векторы в кубе задача Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 5. 1) найдите угол между векторами АD1 и BM, где точка М делит ребро DD1 в отношении 4:1 2) Найдите площадь сечения плоскостью (АМС)
Ответ на вопрос
1) Обозначим вектор АD1 как а и вектор BM как b. Точка M делит ребро DD1 в отношении 4:1, значит вектор BM = 4/5 вектор MD + 1/5 вектор DD1. Так как вектор D1D перпендикулярен вектору AD1, то вектор MD1 = - вектор AD1. Тогда вектор BM = 4/5 (-вектор AD1) + 1/5 (-вектор AD1) = -5/5 * вектор AD1 = -вектор AD1. Таким образом, вектор BM = -вектор AD1.Поскольку угол между векторами определяется как cos(θ) = (a b) / (|а| |b|), где a * b - скалярное произведение векторов, то для нахождения угла между векторами АD1 и BM нам нужно найти скалярное произведение векторов и их длины.|а| = |AD1| = √(5^2 + 5^2) = √50
|b| = |BM| = √(5^2 + 5^2) = √50a b = |а| |b| cos(θ) = √50 √50 cos(θ) = 50 cos(θ)Так как вектор BM = -вектор AD1, то cos(θ) = -1, следовательно cos(θ) = -50 и θ = arccos(-1) = 180 градусов.Ответ: угол между векторами АD1 и BM равен 180 градусов.2) Сечение плоскостью (АМС) будет параллелограммом, образованным векторами AM и AS, где S - середина ребра А1С1.Длина вектора AM = √(5^2 + 10^2) = √125
Длина вектора AS = √((5/2)^2 + 5^2) = √(25/4 + 25) = √((25 + 100)/4) = √(125/4) = √31.25Площадь параллелограмма, образованного векторами AM и AS, равна произведению длин векторов: S = |AM| |AS| sin(φ), где φ - угол между векторами AM и AS.sin(φ) = (AM AS) / (|AM| |AS|)
sin(φ) = (5 10) / (√125 √31.25) = 50 / (5√5 5√5) = 50 / 25 5 = 2Таким образом, площадь сечения плоскостью (АМС) равна S = √125 √31.25 2 = 5√125 5√31.25 2 = 25 5 2 = 250Ответ: площадь сечения плоскостью (АМС) равна 250 единиц^2.
Еще
151
1
В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах А1B1 B1C1 и AD выбраны точки K, M, N 1. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах А1B1 B1C1 и AD…
В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах А1B1 B1C1 и AD выбраны точки K, M, N 1. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах А1B1 B1C1 и AD выбраны точки K, M, N соответственно так, что A1K : KB1 = C1M : MB1 = DN : NA = 1 : 2
Ответ на вопрос
а) Для доказательства того, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости KMN, рассмотрим векторы: \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{BC1}+\overrightarrow{BD1})
\overrightarrow{MK} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{BC1}
\overrightarrow{KN} = -\overrightarrow{BD1}Так как MK и KN - это пропорциональные векторы, то точка K принадлежит прямой MN. Аналогично можно доказать, что точки M и N также принадлежат линии, а это означает, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости KMN.б) Рассмотрим точку A как проекцию точки A1 на плоскость KMN.
Так как A1K : KB1 = 1 : 2, то точка K находится на расстоянии \frac{2}{3} от точки A1 по направлению от A1 к B1. Если длина ребра куба равна 5, то \overline{AA1} = 5, откуда \overline{AK} = \frac{10}{3}.
Точно так же получается, что \overline{AM} = \frac{10}{3} и \overline{AN} = \frac{20}{3}.
Точка M - середина отрезка AN, следовательно проекция точки A на плоскость KMN равна \overline{AM} = \frac{10}{3}.Ответ: расстояние от точки A до плоскости KMN равно \frac{10}{3}.а) Так как отрезок KL параллелен отрезку BC, то треугольники KAC и KBL подобны, так как угол BKL = угол BAC, угол KBL = угол KAC и угол KLB = угол KCA.
Отсюда следует, что AK/AB = AC/BC, то есть AK = AB * AC / BC = BM.б) Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AKB и BKC, так как эти треугольники имеют общую высоту, проведенную из вершины К.
Площадь треугольника AKB равна \frac{1}{2} AB AK = \frac{1}{2} 5 4 = 10
Площадь треугольника BKC равна \frac{1}{2} BC KC = \frac{1}{2} 5 5 = \frac{25}{2}
Итак, площадь четырехугольника AKMC равна 81 - 10 - \frac{25}{2} = \frac{111}{2}.
Еще
419
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно находятся точки N и M так, что B1N:NA1=1:3;A1M:MD1=1:1.…
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно находятся точки N и M так, что B1N:NA1=1:3;A1M:MD1=1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и AM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек N и M.Пусть A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).Так как B1N:NA1=1:3, то координаты точки N можно найти как среднее арифметическое координат точек A1 и B1:N((0+1)/2, 0, (0+1)/2) = (1/2, 0, 1/2)Так как A1M:MD1=1:1, то координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек A1 и D1:M(0, 0, (1+1)/2) = (0, 0, 1)Теперь найдем вектора BN и AM и их скалярное произведение.Вектор BN = N - B = (1/2, 0, 1/2)Вектор AM = M - A = (0, 0, 1)Скалярное произведение векторов BN и AM равно произведению их длин и косинусу угла между ними:BN·AM = |BN| |AM| cos(α)|BN| = √[(1/2)^2 + 0^2 + (1/2)^2] = √(1/2) = √2/2|AM| = √[0^2 + 0^2 + 1^2] = 1cos(α) = (BN·AM)/(|BN| |AM|) = (1/2)/(√2/2 1) = 1/√2 = √2/2cos(α) = √2/2Итак, косинус угла α между прямыми BN и AM равен √2/2.
Еще
143
1
Задача по геометрии Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1. а) Нарисуйте…
Задача по геометрии Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1. а) Нарисуйте этот куб и систему координат так, чтобы её начало совпадало с точкой A. Найдите координаты
Ответ на вопрос
а) Куб ABCDA1B1C1D1:
A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).Точка L – середина ребра AA1:
L(0.5, 0, 0.5).б)
Длина отрезка BL:
BL = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
BL = sqrt((0.5-1)^2 + (0-0)^2 + (0.5-0)^2)
BL = sqrt(0.25 + 0.25)
BL = sqrt(0.5)
BL = 0.707 смв)
Вектор BL = (-0.5, 0, 0.5)
Вектор A1D = (0, 1, 1)cos (BL;A1D) = (BL A1D) / (|BL| |A1D|)
cos (BL;A1D) = ((-0.5)(0) + (0)(1) + (0.5)(1)) / (0.707sqrt(2))
cos (BL;A1D) = 0.5 / 0.707 * sqrt(2)
cos (BL;A1D) ≈ 0.707.
Еще
153
1
Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости AB1D1 Дано…
Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости AB1D1 Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости
Ответ на вопрос
Для начала найдем середину отрезка BC1. Так как точка C1 находится на расстоянии 1 от точки B, то ее координаты будут (1, 0, 0). Точка B находится на расстоянии 1 от точки C, поэтому ее координаты будут (0, 1, 0). Таким образом, середина отрезка BC1 будет иметь координаты ((0+1)/2, (1+0)/2, (0+0)/2) = (0.5, 0.5, 0).Теперь найдем расстояние от точки (0.5, 0.5, 0) до плоскости AB1D1. Плоскость AB1D1 проходит через точки A, B1 и D1. Точки A, B1 и D1 образуют треугольник на плоскости, у которого одна сторона равна 1 (сторона куба).Так как любая точка на плоскости AB1D1 можно быть представлена как линейная комбинация точек A, B1 и D1, то рассмотрим вектор нормали к плоскости: n = AB1 x AD1, где AB1 и AD1 векторные направления сторон треугольника.AB1 = B1 - A = (0, 1, 1)
AD1 = D1 - A = (1, 1, 0)n = (0, 1, 1) x (1, 1, 0) = (1, -1, -1)Теперь найдем расстояние от точки (0.5, 0.5, 0) до плоскости AB1D1 по формуле:d = |n*(P - A)| / |n|где P = (0.5, 0.5, 0) - точка, а A - начало координат.Подставляем значения и получаем:d = |(1, -1, -1)*(0.5, 0.5, 0)| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
d = |-0.5 + -0.5| / sqrt(1 + 1 + 1)
d = |-1| / sqrt(3)
d = 1 / sqrt(3)Ответ: расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно 1 / sqrt(3) или примерно 0.577.
Еще
167
+2
1
ABCDA1B1C1D1-куб,ребро которого равно 1.Вычислите скалярное произведение векторов BA1*CD?
ABCDA1B1C1D1-куб,ребро которого равно 1.Вычислите скалярное произведение векторов BA1*CD?
Ответ на вопрос
Для вычисления скалярного произведения векторов BA1 и CD, нужно сначала найти данные векторы.Вектор BA1:
B(0, 0, 0) -> A1(1, 0, 0)
BA1 = A1 - B = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)Вектор CD:
C(0, 1, 1) -> D(1, 1, 1)
CD = D - C = (1, 1, 1) - (0, 1, 1) = (1, 0, 0)Теперь вычисляем скалярное произведение:
BA1 CD = (1 1) + (0 0) + (0 0) = 1Ответ: скалярное произведение векторов BA1 и CD равно 1.
Еще
107
1
1.Куб abcda1b1c1d1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через A, A1, C 2. В кубе abcda1b1c1d1 точка M…
1.Куб abcda1b1c1d1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через A, A1, C 2. В кубе abcda1b1c1d1 точка M - середина ребра CC1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку M и перпендикулярной
Ответ на вопрос
Сначала построим сечение плоскости, проходящей через точки A, A1 и C. Эта плоскость будет параллельна плоскости B1D1A1D и проходить через ребро AB1C1.Теперь построим сечение плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной плоскостям DD1CC1. Так как M - середина ребра CC1, то данная плоскость будет параллельна плоскостям AA1D1D и проходить через ребро B1C.Наконец, найдем точку пересечения прямой MN с плоскостью ABCD. Поскольку M и N - середины ребер B1C1 и CC1, то прямая MN будет параллельна ребру B1D1. Таким образом, точка пересечения прямой MN с плоскостью ABCD будет лежать на ребре AD.
Еще
117
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:1;C1M:MD1=1:1.…
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:1;C1M:MD1=1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину отрезков BN и CM. Так как B1N:NC1=1:1, то BN = B1N + NC1 = 1/2 + 1/2 = 1. Аналогично, так как C1M:MD1=1:1, то CM = C1M + MD1 = 1/2 + 1/2 = 1.Теперь найдем вектора BN и CM. Поскольку BN и CM принадлежат рёбрам куба, то они будут коллинеарны направленным рёбрам куба, т.е. векторы BN и CM будут равны по модулю вектору, направленному от точки B в точку C. Таким образом, вектор BN = (1,0,0) и вектор CM = (0,1,0).Косинус угла между векторами найдем по формуле: cos(α) = (BN CM) / (|BN| |CM|), где BN * CM - скалярное произведение векторов, |BN| и |CM| - длины векторов.BN CM = 10 + 0*1 = 0|BN| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1|CM| = sqrt(0^2 + 1^2) = 1Таким образом, cos(α) = 0 / (1*1) = 0. Итак, косинус угла α между прямыми BN и CM равен 0.
Еще
470
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1. Можно ответ м пояснениями.…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1. Можно ответ м пояснениями.
Ответ на вопрос
Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле:
d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (a, b, c) - координаты вектора нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, d - свободный член уравнения плоскости. В данном случае уравнение плоскости ACD1 имеет вид: x + y + z + 1 = 0.
И координаты вершины B (1, 0, 1). Нормаль к плоскости ACD1 имеет координаты (1, 1, 1).
Подставляем все в формулу:
d = |11 + 10 + 1*1 + 1| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) = |3| / √3 = √3.Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости ACD1 равно √3.
Еще
570
+3
1
ABCDA1B1C1D1 - куб с ребром 1. Найти расстояние между вершиной D и прямой A1C
ABCDA1B1C1D1 - куб с ребром 1. Найти расстояние между вершиной D и прямой A1C
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния между вершиной D и прямой A1C воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой.Уравнение прямой A1C можно найти, если определим координаты точек A и C. Точка A имеет координаты (1, 0, 0), а точка C (1, 1, 0).Уравнение прямой A1C можно выразить в параметрической форме:
x = 1,
y = t,
z = 0,
где t - параметр.Теперь найдем уравнение для прямой AD. Точка D имеет координаты (0, 0, 1).Уравнение прямой AD также можно выразить в параметрической форме:
x = t,
y = 0,
z = 1.Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Подставляя параметрические уравнения прямых в координаты точек, получим систему уравнений:
1 = t,
0 = 0,
1 = 0,Решив данную систему уравнений, найдем, что t = 1.Таким образом, координаты точки пересечения прямых AD и A1C равны (1, 1, 1).Теперь найдем вектор, соединяющий вершину D и точку пересечения прямых:
d = (1-0)i + (1-0)j + (1-1)k = i + jТеперь найдем длину полученного вектора:
|d| = √(1² + 1²) = √2Таким образом, расстояние между вершиной D и прямой A1C равно √2.
Еще
281
1
1)Точки М и N-середины ребер АD и СD куба ABCDA1B1C1D1.Докажите что прямая MN параллельна плоскости AA1C .2)Докажите…
1)Точки М и N-середины ребер АD и СD куба ABCDA1B1C1D1.Докажите что прямая MN параллельна плоскости AA1C .2)Докажите что боковые ребра правильно пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы (с
Ответ на вопрос
1) Поскольку точки M и N являются серединами ребер AD и CD соответственно, то MN параллельна сторонам куба AD и CD и перпендикулярна к стороне AB. Таким образом, прямая MN параллельна плоскости AA1C.2) Пусть правильная пирамида ABCDEFGH имеет вершину A и основание ABCD. Пусть M и N - середины ребер AB и CD соответственно. Тогда обозначим точки O и P - середины отрезков EF и GH соответственно. Поскольку OM и ON - векторы в плоскости основания, то они перпендикулярны прямым MN, EF и CD. Таким образом, углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания пирамиды будут равны.3) Площадь сечения призмы плоскостью MRPK можно вычислить как произведение длины отрезка MK на высоту призмы, которая равна MP1 (так как треугольник MPM1 прямоугольный с углом 45 градусов) умноженную на синус угла между плоскостями сечения и основания. Таким образом, площадь сечения равна 12 12 sin(45°).
Еще
71
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 1 см. На диагонали С1В его грани отметили точку М так , что DM:MC1=5:3…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 1 см. На диагонали С1В его грани отметили точку М так , что DM:MC1=5:3 1) Выразите вектор AM через векторы АВ, АD и AA1 2) Найти модуль вектора AМ
Ответ на вопрос
1) Вектор AM можно выразить через векторы AB, AD, и AA1 следующим образом:
AM = AC1 + CM
CM = (3/8)DC1 = (3/8)(-AA1 + AC1) = -(3/8)AA1 + (3/8)AC1
AM = AC1 - (3/8)AA1 + (3/8)AC1 = (1 - 3/8)AC1 - (3/8)AA1 = (5/8)AC1 - (3/8)AA1 = (5/8)(-AA + AB) - (3/8)AA1 = (5/8)(-AA + AB) - (3/8)(AB - AA) = (5/8)(-AA + AB + 3AB - 3AA) = (5/8)(2AB - 2AA) = (5/4)(AB - AA)2) Найдем модуль вектора AM:
|AM| = sqrt((5/4)^2(|AB|^2 + |AA|^2 - 2ABAA)) = sqrt((25/16)(21 - 21cos(90))) = sqrt(25/8) = 5/sqrt(8) = 5/(2*sqrt(2)) = 5sqrt(2)/4 Таким образом, модуль вектора AM равен 5sqrt(2)/4.
Еще
4 352
1
Что часто ищут
- гравировка
- тест проблема образования отходов
- биржи и биржевая деятельность
- ch3 ch c2h5 ch ch2 ch3
- спортивная медицина практическое задание
- методы и технологии психологической помощи в возрастно психологическом консультировании
- при каких значениях х имеет смысл выражение √x
- сервисно ориентированная архитектура и интеграция систем итоговый
- практическое задание 1 детская психология
- собственные векторы
Поможем написать учебную работу