Отрицательная площадь ?

Добрый день, господа-математики. Попалась мне очередная странная задача. Вроде ничего сложного - найти площадь плоской фигуры. Ответ получился красивый, но отрицательный.

Полагаю, проблема в пределах интегрирования. Ваши мнения?

Помощь в решении контрольных работ по математике с аналогичными задачами.

Комментарии
18

Как говорится, классику надо знать. Откройте Демидович, Задачи и упражнения для втузов на стр. 151 и все сразу сами поймете.
А лучше самому нарисовать, что там получается. И, это: вы уверены, что во всех изданиях нужная задачка находится именно на с. 151?
дело в том, что функция cos на интервале (0, 2П) убывающая, а тогда перед интегралом вычисления площади ставим знак минус и всё отлично выходит
"дело в том, что функция cos на интервале (0, 2П) убывающая"

правда что ли?)
В тех, что стереотипно исдавались довольно долго да. Ну а где это не так, просто найти нужный раздел. Проблем нет.
Ну а классику знать надо бы. :)
там ссылка на мою же формулу, понятнее не стало :(
что-то не очень рисуется, если избавиться от t, то мудреное отношение между y и x получается.
мысль интересная, ответ останется красивым, но какое-то обоснование мне кажется неубедительное :(
Кстати я когда приходила на свободные лекции на физмате там был похожий пример, и препод это объяснил тем что данная фигура находиться в отрицательной плоскости (х;у;z)
вот фразу нашел:

Если функция x=f(t) является монотонно убывающей на интервале [a;b], то формула примет вид .. как раз с минусом.
Выходит, если взять два предела интегрирования, сначала от 0 до пи где x=acost очевидно убывает и взять формулу с минусом, и ко всему этому прибавить формулу с плюсом и с пределами от пи до 2 пи?
а график не так и страшен, на бабочку похож :)
к тому же полностью симметричную, так что возьмем в пределах от 0 до пи/2, результат умножим на 4 и посмотрим, кто кого
Классику-то надо, с этим кто спорит.
А зачем избавляться? Рисовать, по-моему, удобнее параметрически. Хотя это как нравится, конечно.
не, такую красоту однозначно непараметрически не нарисовать. В общем всем спасибо, ответ получился тот же, только с плюсом!



Вопрос закрыт !
физически длина, площадь, объём, гиперобъём и т.д. обязательно положительны, нужно интегрировать по модулю исходя из логики. Для всех остальных расчётов, потоки, циркуляции и пр. нужно оставлять как есть.
Если некоторая область ограничена простой замкнутой кривой, заданной в параметрическом виде, то площадь этой области можно определить по формуле: S равна интегралу по интервалу изменения параметра t от
1/2 *l(x *dy/dt -y *dx/dt) dt .
При этом возрастанию параметра t должен соответствовать обход контура против часовой стралки, тогда площадь получается положительной, иначе площадь получится отрицательной; в этом нет ничего страшного, просто полученный интеграл надо умножить на (-1).
Последние статьи
  • Запускаем новый проект – Ворк24!

    Уважаемые пользователи!Долгое время Студворк являлся единственным крупным проектом нашей компании. Сегодня мы рады представить вам наш новый сервис – фриланс-биржу Ворк24.Почему мы решились на создание нового проекта?Удаленная работа окончательно закрепила за собой статус актуальной и доступной. Однако, в связи с санкционными ограничениями, многие зарубежные фриланс-биржи прекратили свою деятельность в РФ. Вывод средств с них существенно усложнился и многие специалисты потеряли источники стабильного заработка.Наш проект предлагает решение этих проблем. Ворк24 – это российский сервис, который объединяет заказчиков и исполнителей, создавая все условия для комфортной работы.Особенности и преимущества Ворк24Ворк24 – это фриланс-биржа широкого спектра для безопасного и удобного сотрудничества исполнителей и заказчиков из разных сфер деятельности. В роли заказчиков могут выступать как юридические, так и физические лица;В роли исполнителей только квалифицированные практики, имеющие подтвержденный опыт: маркетологи, дизайнеры, разработчики, юристы и другие специалисты, которые активно занимаются профессиональной деятельностью в своей сфере.Чем мы лучше российских аналогичных сервисов? Хороший вопрос, на который мы с уверенностью отвечаем:На нашем проекте пока еще низкая конкуренция среди исполнителей, что позволит опытным специалистам, не имеющим опыт фриланса, начать свой путь в этом направлении;Комиссия безопасной сделки в размере 5% для исполнителей – самая низкая по рынку (ниже не найдете, мы проверяли);Комиссия безопасной сделки для заказчиков – 0%.Будьте в числе первыхВорк24 будет полезен и вам, дорогие пользователи Студворк. Расскажем подробнее: На Ворк24 представлено много специальностей. Среди них есть те, что совпадают с вашими рабочими специальностями. В частности:Работа с текстом (копирайтинг и редактура);Инжиниринг (чертежи, схемы и сметы);Переводы (даже с самых сложных языков мира);Юридические услуги (правовое сопровождение, юридическая экспертиза и т.д.);Бухгалтерский и налоговый учет (для физлиц и юрлиц) и другие направления.Поэтому, добро пожаловать, дорогие авторы, ведь дополнительный источник дохода – это всегда прекрасно.Функционал Ворк24 практически идентичен тому, что уже реализован на Студворк. Ваша адаптация на новом сервисе будет максимально мягкой и безболезненной. Дизайн и внутренняя логика сайта во многом совпадают.Убедитесь в этом сами, начав работу на сервисе:В качестве заказчика;Или исполнителя. Но это ещё не всё. Мы дарим всем новым пользователям приветственный бонус в виде бесплатного PRO-аккаунта на месяц по промокоду “STUDWORK31”, чтобы ваше знакомство с платформой было еще более приятным.Желаем успехов в работе!P. S. Размещение и выполнение студенческих и школьных работ на Ворк24 запрещено.

  • Новые идеи — Декабрь 2024

    Дорогие пользователи!Мы стремимся сделать Студворк сайтом, куда вам захочется возвращаться, где удобно работать и общаться с единомышленниками.Поделитесь своими идеями и предложениями по улучшению функционала в комментариях! Самые полезные идеи постараемся воплотить в жизнь в самое ближайшее время.

  • Технические работы — Декабрь 2024

    Дорогие пользователи!Наш сайт постоянно совершенствуется благодаря вашим отзывам. Ваша обратная связь для нас невероятно важна – она помогает выявить ошибки и улучшить работу сервиса.Поделитесь своими замечаниями и предложениями в комментариях или воспользовавшись кнопкой «Что можно улучшить на сайте?». Благодаря вашим комментариям мы всегда будем в курсе всех недочетов и сможем сделать наш сервис еще лучше.Спасибо за активное участие в развитии сайта Студворк!

  • Конкурс — Украшение дома к Новому году

    Делитесь фото своих новогодних украшений, набирайте лайки и выигрывайте подарки! Присоединяйтесь к конкурсу «Украшение дома к празднику».

  • Конкурс — Самое яркое воспоминание про Новый год

    Делитесь своими самыми незабываемыми новогодними историями, набирайте лайки и выигрывайте подарки! Присоединяйтесь к конкурсу «Самое яркое воспоминание про Новый год».

Показать ещё
Поможем написать учебную работу
Первые отклики уже через 10 минут
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир журнала
Показать ещё
Темы журнала
Показать ещё
Прямой эфир