Добрый день, господа-математики. Попалась мне очередная странная задача. Вроде ничего сложного - найти площадь плоской фигуры. Ответ получился красивый, но отрицательный.
Полагаю, проблема в пределах интегрирования. Ваши мнения?
Помощь в решении контрольных работ по математике с аналогичными задачами.
Комментарии 18
правда что ли?)
Ну а классику знать надо бы. :)
Если функция x=f(t) является монотонно убывающей на интервале [a;b], то формула примет вид .. как раз с минусом.
Выходит, если взять два предела интегрирования, сначала от 0 до пи где x=acost очевидно убывает и взять формулу с минусом, и ко всему этому прибавить формулу с плюсом и с пределами от пи до 2 пи?
Вопрос закрыт !
1/2 *l(x *dy/dt -y *dx/dt) dt .
При этом возрастанию параметра t должен соответствовать обход контура против часовой стралки, тогда площадь получается положительной, иначе площадь получится отрицательной; в этом нет ничего страшного, просто полученный интеграл надо умножить на (-1).