Способы преобразования чертежа

Иногда для решения определенной задачи, необходимо преобразовать чертеж, чтобы объект занял другое положение. В нашей статье разбираемся, какие существуют способы преобразования, и как правильно проецировать изображения.

Способы преобразования проекционного чертежа

Чтобы решить метрические задачи, связанные с определением натуральной величины геометрических объектов, например, длины отрезка или расстояния между двумя точками, используются способы преобразования чертежей.
Суть этих способов заключается в том, что чертеж необходимо преобразовать таким образом, чтобы рассматриваемый геометрический объект занял параллельное положение к одной из плоскостей проекций. Таким образом, можно получить натуральную величину объекта путем его проекции на эту плоскость.

Такие методы преобразования чертежей позволяют решать множество задач, связанных с геометрическими объектами, и использовать их в различных областях, где требуется точное определение размеров объектов.

Существуют способы упрощения решения метрических и позиционных задач, которые позволяют перейти от общих положений фигур к их частным случаям. Для этого используются методы, основанные на двух принципах:
1. Замена системы плоскостей проекций на новую систему, где геометрический объект находится в каком-то частном положении. Этот метод называется способом замены плоскостей проекций.
2. Перемещение геометрического объекта в пространстве таким образом, чтобы он занял какое-либо частное положение в неподвижной системе плоскостей. Этот метод называется способом вращения.

Способ замены плоскостей проекций

Один из способов замены плоскостей проекций заключается в замене одной из основных плоскостей проекций П1 или П2 на новую плоскость проекций П4, которая должна быть расположена таким образом, чтобы быть подходящей для изображаемого геометрического объекта и перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Таким образом, при замене одной из основных плоскостей на плоскость проекций П4, получаем новую систему плоскостей проекций П1/П4 или П2/П4 (показано на рисунке 1). Выбор системы зависит от того, какая плоскость проекций была заменена.

рис. 1

Допустим, мы имеем рисунок 1а, где плоскость П4 может служить в качестве фронтальной плоскости проекций П2. На рисунке 1б, мы можем заметить расстояния от точки А до горизонтальной плоскости проекций П1, отмеченные фигурными скобками. Из рисунка 1а мы можем заключить, что эти расстояния равны А2 А12 = А4 А14, так как высота точки А над плоскостью П1 проецируется одинаково на П2 и П4 в виде одинаковых отрезков. Однако расстояния от точки А до П2 и П4 могут отличаться, поэтому мы можем заметить, что А1 А12¹ А1 А14.

Способ вращения вокруг оси

Допустим, что мы изучаем вращение точки А вокруг оси i, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1 (показано на рисунке 2). Ось вращения проецируется на плоскость П1 в точке, а на плоскости П2 в прямую, перпендикулярную оси ОХ. Траектория точки А представляет собой окружность, которая лежит в плоскости вращения, параллельной плоскости П1, и имеет центр в точке О, которая лежит на оси вращения, а радиус вращения представляет собой расстояние между точкой О и точкой А (показано на рисунке 2а).

Траектория точки А проецируется на плоскость П1 в естественную величину, а на плоскость П2 в виде прямой, которая параллельна оси ОХ. Радиус окружности проецируется на плоскость П1 в естественную величину. Следовательно, горизонтальная проекция точки А (А1) движется по окружности, а фронтальная проекция точки А (А2) - по прямой, которая параллельна оси ОХ.

Чтобы изменить положение точки А на угол i, необходимо отобразить этот угол на горизонтальной проекции (показано на рисунке 2б), что приведет к получению горизонтальной проекции новой точки А – А1*. Затем, используя линию проекционной связи, проведенную из точки А1* до точки пересечения с прямой, параллельной оси ОХ и проходящей через точку А2, можно определить фронтальную проекцию точки А в ее новом положении - А2*.

рис. 2

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Рассмотрим механизм вращения отрезка прямой (АВ) вокруг проецирующей оси. Для наглядности возьмем ось вращения i, проходящую через точку В и перпендикулярную горизонтальной плоскости проекцийΠ1 (рисунок 3а). В этом случае точка В является неподвижной, а точка А совершает вращательное движение в плоскости Σ. При повороте на угол φ, точка А перемещается в новое положение А’, при этом угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций остается неизменным (α’ = α).

Таким образом, при вращении вокруг проецирующей оси проекция отрезка прямой не меняет своих размеров и формы. В данном случае это горизонтальная проекция А1В1 отрезка АВ, что подтверждается на рисунке 3.

рис. 3