Круговой сектор — часть круга, которая ограничена дугой этого самого круга и двумя радиусами.
Онлайн-калькулятор площади сектора круга
Возьмем две произвольные точки, лежащие на границе круге. Они делят ее на две разные части, которые могут быть как одинаковыми по длине, так и разными. Эти части называются дугами круга.
Дуги равны по длине, когда равны углы, с помощью которых они образованы.
Рассмотрим задачу о нахождении площади сектора круга.
Формула площади сектора круга по радиусу и длине дуги
S=12⋅r⋅l
r — радиус круга;
l — длина дуги.
Рассмотрим решение задачи.
Найдите площадь кругового сектора, если известно, что длина дуги равна 20 (см.), а радиус круга равен 5 (см.).
Решение
r=5
l=20
В данной задаче сразу можно подставить наши числа в исходную формулу и вычислить площадь:
S=12⋅r⋅l=12⋅5⋅20=50 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади сектора круга по радиусу и угла в радианах
S=12⋅r2⋅α
r — радиус круга;
α — центральный угол, измеряемый в радианах.
Пример решения задачи.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 8 (см.), а центральный угол кругового сектора равен π2 радиан.
Решение
r=8
α=π2 рад.
По формуле получаем:
S=12⋅r2⋅α=12⋅82⋅π2≈50.2 (см. кв.)
Ответ: 50.2 см.кв.
Формула площади сектора круга по радиусу и углу в градусах
S=π360⋅r2⋅α
r — радиус круга;
α — центральный угол, измеряемый в градусах.
Эту формулу можно получить используя связь между радианами и градусами:
Unexpected text node: ' рад.'
Найти площадь кругового сектора, если дан радиус круга равный 10 (см.), а центральный угол сектора равен 180 градусов.
Решение
r=10
α=180∘
Площадь данного сектора:
S=π360⋅r2⋅α=π360⋅102⋅180∘≈157 (см. кв.)
Ответ: 157 см. кв.
Вам нужно срочно заказать статью по математике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!
Комментарии