Объем призмы

Найти объем призмы, если ее основанием является равнобедренный треугольник с равными сторонами по $5\text{ см}$ и основанием в $6\text{ см}$. Высота призмы равна $10\text{ см}$.

Решение

$a=5$
$b=6$
$h=10$

Вычисляем площадь основания. Нужно провести высоту в данном равнобедренном треугольнике. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

$a^2=l^2+\Big(\frac{b}{2}\Big)^2$,

где $l$ — высота равнобедренного треугольника.

Отсюда:

$l^2=a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2$

$l=\sqrt{a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2}$

$l=\sqrt{25-9}$

$l=4$

Площадь равнобедренного треугольника $S$ это половина от произведения его основания на высоту:

$S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12$

В нашем случае этот треугольник является основанием призмы, поэтому:

$S=S_{\text{осн}}$

Тогда объем призмы найдется по формуле:

$V=S_{\text{осн}}\cdot h=12\cdot 10=120\text{ см}^3$

Ответ

$120\text{ см}^3.$