Эллипсоид можно получить путем деформации сферы. Проще говоря, эллипсоид — это вытянутая либо сплюснутая сфера.
Онлайн-калькулятор объема эллипсоида
Эллипсоид обладает полуосями. Исходя из того, что эллипсоид — пространственное тело, то полуосей у него будет ровно на единицу больше, чем у эллипса, то есть, три.
Каноническое уравнение эллипсоида может быть записано так:
x2a2+y2b2+z2c2=1,
где a,b,c — полуоси эллипсоида;
x,y,z — координаты точек, принадлежащих эллипсоиду.
Полуоси эллипсоида – это положительные величины:
a>0,b>0,c>0
Если:
a>b>c,
то a — это большая полуось, b — средняя, а c — малая.
Формула объема эллипсоида через его полуоси
Для вычисления объема эллипсоида существует такая формула:
V=43⋅π⋅a⋅b⋅c
Полезно заметить, что эта формула переходит в формулу для объема шара, если положить:
a=b=c=R,
где R — объем данного шара.
Рассмотрим несколько примеров.
Даны полуоси эллипсоида, численно равные Unexpected text node: ' см', Unexpected text node: ' см', Unexpected text node: ' см'. Определите его объем.
Решение
a=3
b=4
c=5
По формуле вычисляем:
Unexpected text node: ' см'
Ответ
Unexpected text node: ' см'
Даны две полуоси эллипсоида – Unexpected text node: ' см' и Unexpected text node: ' см'. Найдите его объем, если известно, что третья полуось равна длине гипотенузы треугольника, катетами которого являются две вышеописанные полуоси.
Решение
Неважно, как обозначить данные полуоси, поэтому пусть:
b=8
c=6
Для нахождение неизвестной полуоси эллипсоида воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию задачи, неизвестная полуось a является гипотенузой прямоугольного треугольника, а полуоси b и c выступают катетами этого треугольника. Тогда:
a2=b2+c2
a2=82+62
a2=64+36
a2=100
a=10
Теперь найдем объем эллипсоида по формуле:
Unexpected text node: ' см'
Ответ
Unexpected text node: ' см'
Научная статья по математике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!
Комментарии