Объем эллипсоида

Даны полуоси эллипсоида, численно равные $3\text{ см}$, $4\text{ см}$, $5\text{ см}$. Определите его объем.

Решение

$a=3$
$b=4$
$c=5$

По формуле вычисляем:

$V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 3\cdot 4\cdot 5\approx251.2\text{ см}^3$

Ответ

$251.2\text{ см}^3.$

Даны две полуоси эллипсоида – $6\text{ см}$ и $8\text{ см}$. Найдите его объем, если известно, что третья полуось равна длине гипотенузы треугольника, катетами которого являются две вышеописанные полуоси.

Решение

Неважно, как обозначить данные полуоси, поэтому пусть:

$b=8$
$c=6$

Для нахождение неизвестной полуоси эллипсоида воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию задачи, неизвестная полуось $a$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а полуоси $b$ и $c$ выступают катетами этого треугольника. Тогда:

$a^2=b^2+c^2$

$a^2=8^2+6^2$

$a^2=64+36$

$a^2=100$

$a=10$

Теперь найдем объем эллипсоида по формуле:

$V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 10\cdot 8\cdot 6\approx2009.6\text{ см}^3$

Ответ

$2009.6\text{ см}^3.$