Объем цилиндра

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна $196\pi\text{ см}^2$, а его высота $h$ в 2 раза больше радиуса основания $R$.

Решение

$S_{\text{осн}}=196\pi$
$h=2\cdot R$

Сначала вычисляем радиус основания:

$S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2$

Выразим отсюда радиус $R$:

$R^2=\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}$

$R=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}}$

$R=\sqrt{\frac{196\pi}{\pi}}$

$R=\sqrt{196}$

$R=14$

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше $R$:

$h=2\cdot R=2\cdot 14=28$

Тогда объем цилиндра по формуле:

$V=S_{\text{осн}}\cdot h=196\cdot\pi\cdot28\approx17232\text{ см}^3$

Ответ

$17232\text{ см}^3.$

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания $R$ равен $7\text{ см}$, а высота – $14\text{ см}$.

Решение

$R=7$
$h=14$

По формуле для объема цилиндра получаем:

$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi\cdot R^2\cdot h=\pi\cdot7^2\cdot14\approx2154\text{ см}^3$

Ответ

$2154\text{ см}^3.$

В квадрат со стороной $a$ равной $4\text{ см}$ вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна $20\text{ см}$. Вычислите его объем.

Решение

$a=4$
$h=20$

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру $D$ этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

$S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\frac{\pi\cdot D^2}{4}=\frac{\pi\cdot a^2}{4}=\frac{\pi\cdot 4^2}{4}\approx12.56$

Объем цилиндра:

$V=S_{\text{осн}}\cdot h\approx12.56\cdot20=251.2\text{ см}^3$

Ответ

$251.2\text{ см}^3.$